Euler diagrammasi. Euler diagrammasi - mantiq misollar

Leonhard Euler (1707-1783) - mashhur Shveytsariya va rus matematigi, Fanlar Sankt-Peterburg akademiyasi a'zosi, Rossiyada hayotining eng. eng yaxshi ma'lum bo'lgan matematik tahlil, statistika, axborot va mantiq doira Eulerian (Euler-Venn diagrammasi) tushuncha va fotoalbomlarda elementlarini ko'lamini ko'rsatish uchun ishlatiladi hisoblanadi.

Dzhon Venn (1834-1923) - ingliz faylasufi va mantıkçı, Euler-Venn diyagramları hammuallifi.

Mos va mos kelmaydigan tushunchalar

muddatli mantiq o'xshash ob'ektlar bir sinf mohiyatini aks ettiruvchi, fikrlash shaklida anglatadi. Ular biri orqali aniqlanadi yoki so'z, "jahon xaritasi", "Olam kvintseptakkord", "Dushanba", va boshqalar, bir guruh.

to'liq yoki qisman boshqa hajmi qarashli tushunchasi hajmi elementlari, mos tushunchalar haqida gapirganda holda. hajmi belgilangan tushunchasi har qanday element boshqa doirasi tegishli bo'lmasa, biz mos kelmaydigan tushunchalar bilan joy bor.

O'z navbatida, tushunchalar turlari har bir imkon munosabatlar o'z belgiladi. quyidagi tushunchalar uchun mos keladi:

• tenglik (ekvivalentligi) hajmi;
• kesishishi (ketma-ket) hajmi;
• bo'ysunuv (bo'ysunuv).

Mos kelmaydigan uchun:

• bo'ysunuv (muvofiqlashtirish);
• kontrast (nazarda);
• ziddiyat (kontradiktornost).

Şematik mantiq tushunchalar o'rtasidagi munosabatlar Euler-Venn doiralari yordamida tayinlangan mumkin.

ekvivalentligi munosabatlar

Bu holda, tushunchasi bir xil narsa degani. Shunga ko'ra, ma'lumotlar tushunchalar miqdori bir xil bo'ladi. Misol uchun:

A - Sigmund Freud;

In - Psixoanaliz asoschisi.

yo:

A - kvadrat;

B - Teng tomonli to'rtburchak;

C - burchaklari teng romb.

butunlay bir xil doiralari Euler murojaat uchun ishlatiladi.

kesishishi (ketma-ket)

Ushbu turkumda chorrahalarda nisbatan topilgan umumiy elementlarini almashish tushunchasini o'z ichiga oladi. Bu tushunchalar bir miqdori qisman boshqa doirasida kiritilgan hisoblanadi:

A - o'qituvchi;

B - musiqa fan.

Bu misoldan ko'rinib turibdiki, tushunchalar hajmi ustiga o'raydigan: o'qituvchilar ba'zi guruh musiqa, sevishganlar, va aksincha bo'lishi mumkin - pedagogik kasb vakillari bo'lishi mumkin musiqa muxlislari orasida. A o'xshash nisbati holda bo'ladi , bir tushuncha "autodriver" - A, masalan, "fuqaro" va B bo'lib, amalga oshiradi.

Berish (bo'ysunuv)

Şematik, turli ko'lamda Euler diagrammasi deb ko'rsatilgan. Bu holatda tushunchalar o'rtasidagi munosabatlar bir kichik tushuncha (minimal hajmi) to'liq subordinating (katta hajmi) bir qismi, deb aslida bilan ifodalanadi. Bu holda, qul konsepsiyani mos ohak emas.

Misol uchun:

A - daraxt;

B - qarag'ay.

qarag'ay muddatli A "yutish", bu misolda subordinating bo'lib, daraxtlar tushunchasi hajmi V amal yildan tushunchasi tushunchasi A bo'ysunadigan bo'ladi

Bo'ysunish (muvofiqlashtirish)

Nisbati ikki yoki undan ko'p tushunchalar o'zaro maxsus ko'rsatadi, lekin umumiy qator o'rtoqlashdi belgilangan bo'lib, tegishli. Misol uchun:

A - klarnet;

In - gitara;

C - Skripka;

D - musiqiy asbob.

A, B, C tushunchasi, ularning hammasi musiqa asboblari (tushunchasi D) toifasiga mansub, ammo, bir-biriga hurmat bilan ketma-ket kelgan emas.

qarama-qarshi (nazarda)

Shu turdagi uchun o'rtacha ilgililiğine ma'lumotlar tushunchalar tushunchalar o'rtasidagi munosabatlarni qarama-qarshi. ularning boshqa xarakterini qarshi o'rnini inkor Shunday qilib tushunchalar biri, ma'lum xususiyatlarini (xususiyatlari) bor. Shunday qilib, biz qarama bilan muomala qilinadi. Misol uchun:

A - mitti;

B - ulkan.

tushunchasi va uchinchi - - Qolgan mumkin tushunchalar nuqtai nazaridan o'rtasidagi qarama-qarshi munosabatlar da Euler doira uch, ikkinchi, tushunchasi mos keladi, birinchi qaysi segmentlari, bo'linadi.

Munozara (kontradiktornost)

Bu holda, har ikkala tushuncha bir xil turdagi ko'rinishlaridir. Oldingi misol kabi, tushunchalar bir boshqa ularni inkor esa, ma'lum fazilatlarni (sifatlar) ko'rsatadi. Biroq, qarama-qarshi munosabat, sekundiga, qarama-qarshi tushuncha farqli o'laroq, mol-mulk uchun emas, balki bir o'rinbosar boshqa muqobil rad. Misol uchun:

A - a qiyin vazifa;

B - oddiy vazifa (non-A).

Ushbu turdagi tushunchalar ko'lamini ifoda, Euler doira ikki qismga bo'linadi - bu holda uchinchi, vositachilik mavjud emas. Shunday qilib, tushunchalar ham ziddidir. , "Milliy tarixi", "oq qog'oz emas" - "Oq qog'oz" salbiy (tegishli belgisini inkor) - bu holda, ular (A) biri (har qanday ma'lumot tasdiqlash) musbat va ikkinchi (B yoki A) bo'ladi - "xorijiy tarixi", va boshqalar ...

Shunday qilib, bir-biriga nisbatan tushunchalar hajmi nisbati Euler doiralari aniqlash kalit xarakterlidir.

fotoalbomlarda o'rtasidagi munosabatlar

Biz, shuningdek, elementlar va Euler doiralari vakillari hajmining ko'p sonli farqlash kerak. tushunchasi matematik fan ko'pligiga olingan va etarli darajada keng bor. mantiq misollar va matematika ob'ektlarini muayyan majmui sifatida namoyon. o'zlari majmui bo'lgan elementlardir ob'ekt. (Georg Cantor, o'rnatilgan nazariyasi asoschisi) "A lot bir aqlga kabi, juda ko'p narsa bor".

oshirildi ko'rsatish silsilasini harflar bilan va hokazo A, B, C, D, ..., fotoalbomlarda elementlari - kichik harflar: .. A, B, C, D, ... va hokazo majmui misollar shu sinfda joylashgan talabalar, kitoblar turgan bo'lishi mumkin. ma'lum bir yengillashtirishni (yoki, masalan, muayyan bir kutubxona barcha kitoblar), kundalik sahifalar, shunday qilib, bir o'rmon yalanglikda rezavorlar va. d.

muayyan majmui har qanday elementlar mavjud emas bo'lsa navbatida, u bo'sh belgisi deb nomlangan va O ko'rsatadi etiladi. Misol uchun, kesishishi nuqtalari bir necha parallel chiziqlar, tenglama x ² = -5 uchun echimlar juda ko'p.

tahdidlarga qarshi kurashish

vazifalar ko'p sonli keng Euler diagramma ishlatiladi hal qilish uchun. Misollar aloqa mantiqiy namoyish mantiq operatsiyalarini nazariyasi belgilangan. Bu haqiqat stol tushunchalarni foydalanadi. Misol uchun, doira A nomi bir haqiqat domen hisoblanadi belgilanadi. Shunday qilib, doira tashqarisida maydoni yolg'on bo'ladi. mantiq operatsiya uchun Diagrammaning maydoni aniqlash uchun elementlari A va B uning qiymatlari haqiqiy bo'lgan Euler diagramma belgilab viloyatlariga chiqilmadi lozim.

Foydalanish Euler doiralar turli sohalarda keng amaliy topildi. Misol uchun, bir professional tanlash bilan bir vaziyatda. mavzu kelajak kasbini tanlashda haqida manfaatdor bo'lsa, u quyidagi mezonlar hidoyat mumkin:

W - nima, men, albatta yoqadi?

D - Men bo'lsin?

P - Men yaxshi pul orttirish mumkin ortiq?

: Biz diagrammalar tarzida, bu vakili Euler diagrammasi (misollar mantiq - kesishishi nisbati):

Natijada uch doiralari chorrahasida bo'ladi o'sha kasblar bo'ladi.

Euler-Venn matematika egallash quyidagi Alohida joy (majmui nazariyasi) birikmalar va xususiyatlari hisoblashda. universal majmuini (U) ko'rsatib to'rtburchak ichiga olingan tasvir elementlarini Euler diagrammasi ko'pchilik. Buning o'rniga doiralari, shuningdek, boshqa yopiq raqamlar foydalanish mumkin, lekin mohiyati bir xil bo'ladi. Shakllar (eng umumiy holda) muammo shartlariga muvofiq, bir-biri bilan kesishadi. Bundan tashqari, ma'lumotlar raqamlar tegishli ravishda etiketlenmiş bo'lishi kerak. ko'rib chiqilayotgan elementlar diagrammasi turli segmentlari ichida joylashgan silsilasini ochko harakat qilishi mumkin, deb. shunday qilib, yangi tashkil topgan majmuini tayinlash, ma'lum bir sohada soya bu mumkin asoslangan.

ma'lumotlar fotoalbomlarda bilan asosiy matematik operatsiyalarni amalga oshirish uchun joiz bo'ladi: Kiritilgan (elementlar fotoalbomlarda yig'indisi), ayirish (farq), ko'paytirish (mahsulot). Bundan tashqari, Euler-Venn diagramma orqali, ularning tarkibiy elementlari soni, ularni sanab emas, balki majmui taqqoslash bo'yicha operatsiyalarni bajarishi mumkin.