Matematik modeli misol. Belgilar, tasnifi va xususiyatlari

E'tiboringiz uchun taklif maqolada biz matematik modellarni misollar taklif etamiz. Bundan tashqari, biz yaratish modellarni qadamlar e'tibor va matematik modellashtirish bilan bog'liq qiyinchiliklar ba'zi muhokama.

Bizning savol yana bir - iqtisodiyotning bir matematik model, misol, ta'rifi qaysi biz keyinchalik ko'rib chiqamiz. Biz bir "modeli", ularning tasnifi, bir qisqa ko'rinishi juda tushunchasi bilan taklif suhbatni boshlash va bizning asosiy masalalar ustida harakat.

"Modeli" tushunchasi

Biz tez-tez so'z "model" eshitish. Bu nima? Bu atama ko'p ta'riflar, ulardan faqat uch bor:

• qabul qilish va hokazolar asl ob'ekt xususiyatlari yoki xususiyatlari va ayrim aks ettiradi ma'lumot saqlash uchun yaratilgan, ma'lum bir ob'ekt (maxsus ob'ekt turli shakllarda ifodalanishi mumkin: a ruhiy Tavsif belgi foydalanish va hokazo);
• hali hayot yoki boshqarish har qanday o'ziga xos vaziyatlarni xaritalash nazarda tutilgan modeli ostida;
• model ob'ektini kichik nusxasi (modeli tuzilishi va munosabatlarni aks ettiradi, ular batafsil o'rganish va tahlil qilish uchun yaratilgan) bo'lib xizmat qilishi mumkin.

ilgari aytgan qilingan barcha asosida, u kichik xulosa qilish mumkin: model bizga batafsil bir murakkab tizim yoki ob'ektni o'rganish imkonini beradi.

Barcha modellar bir necha asoslarga tasniflanadi mumkin:

• foydalanish (ta'lim, tajribali, ilm-fan va texnologiya, o'yin o'ynash, benzetim) sohasida to'g'risidagi;
• (Statik va dinamik) dinamikasi bo'yicha;
• sanoat bilim (fizik, kimyoviy, geografik, tarixiy, ijtimoiy, iqtisodiy, matematik);
• vakillik usuli (va moddiy ma'lumotlar).

Axborot modellari, o'z navbatida, og'zaki va ramziy bo'linadi. A belgisi - kompyuter va nodavlat kompyuter. Biz endi matematik modellarni misollar batafsil ko'rib tavba.

matematik model

Bu matematik model maxsus matematik ramzlar orqali har qanday ob'ekt yoki hodisa xususiyatlarini aks ettiradi taxmin qilish qiyin emas. Matematika va maxsus tiliga dunyo modellarini taqlid qilish kerak.

matematik modellashtirish usuli fan kelishi bilan, ming yillar oldin, uzoq vaqt davomida paydo bo'lgan. Biroq, modellashtirish, bu usuli rivojlantirish uchun turtki kompyuter (elektron kompyuterlar) ko'rinishini berdi.

Biz endi tasniflash uchun o'gir. Bu, shuningdek, bir necha jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Ular quyidagi jadvalda keltirilgan.

ilm-fan sohasida tomonidan tasniflash	fizika, sotsiologiya, kimyo va boshqalar matematik modellarni foydalanish
modellashtirish jarayonida ishlatiladi matematik apparati, ko'ra	differensial tenglamalar, diskret algebraik muolajangiz va boshqalar asosida modellar
modellashtirish maqsadlari uchun	Bu tamoyilga ko'ra, tavsiflovchi, optimallashtirish, multi-mezonlarini, o'yin va benzetim modellari ajratish

Bu simulasyon va vazifalari belgilangan modellar umumiy qonunlarini aks ettiradi, chunki, biz, to'xtatish va yana so'nggi tasnif ko'rib taklif.

tavsiflovchi modellari

Bu bobda biz tavsiflovchi matematik modellar to'xtalib taklif. uni amalga oshirish uchun barcha juda aniq misol beriladi.

Keling, bu turi tavsiflovchi deb atash mumkin, deb aslida bilan yarataylik. Bu biz faqat hisob-kitoblarni va prognozlarini qilayotgan aslida tufayli, lekin biz voqealar natijalariga ta'sir qila olmaydi.

tavsiflovchi matematik modeli yaqqol misol bizning Quyosh tizimi kengliklarni ichiga bostirib Yer kuyruklu, parvoz yo'lini, tezlik, masofa hisoblash iborat. Bu model, barcha natijalari faqat har qanday xavf bizga ogohlantirish mumkin, chunki, bir tavsiflovchi hisoblanadi. bir voqea natijalariga ta'sir, taassufki, biz emas, balki mumkin. Biroq, bu hisob-kitoblar asosida, u Yerdagi hayot saqlab qolish har qanday qadamlar mumkin.

optimallashtirish modellari

Endi biz vaziyat boshqacha misollar bo'lgan iqtisodiy va matematik modellari haqida bir oz suhbat bor. Bu holda biz ba'zi holatlarda to'g'ri javobni topish uchun yordam modellari haqida bormoqda. Ular ba'zi variant bor bo'ladi. juda aniq, qishloq xo'jalik qismi bir misolni ko'rib qilish uchun.

Biz omborxona bor, lekin don juda tez buziladigan hisoblanadi. Bu holda, biz to'g'ri harorat tanlash va saqlash jarayonini optimallashtirish kerak.

Shunday qilib, biz tushunchasini aniqlash mumkin "optimallashtirish modeli". matematik jihatidan, tenglamalar (chiziqli va har ikki) bu tizim, eritma bo'lgan muayyan iqtisodiy vaziyatda optimal yechim topishga yordam beradi. matematik modeli (optimallashtirish) misol, biz qaradi, lekin kiritish zarur: Bu tur ekstremal muammolar sinfga tegishli, ular iqtisodiy tizimining ishlashini bayon qilish uchun yordam beradi.

Yana bir narsani Eslatma: model har xil turdagi bo'lishi mumkin (quyidagi jadvalga qarang.).

aniq	Bu holda, natija kiritish ma'lumotlar bog'liq
stokastik	tasodifiy jarayonlar ta'rifi. Bu holda natija noaniq bo'ladi

ko'p-mezonlar model

Endi biz ko'p mezonlar optimallashtirish matematik modeli haqida bir oz gapirish uchun sizni taklif etamiz. Oldin bu uchun, biz ulardan ko'p har qanday yagona mezon uchun optimallashtirish jarayonining bir matematik modeli misol berilgan, lekin nima bo'lsa bo'lar?

a multicriterial muammo yaqqol misol odamlar katta guruhlar, to'g'ri foydali va ayni paytda iqtisodiy hokimiyat tashkilotidir. Bunday muammolar tez-tez armiya, maktab Do'konlardan, shunday qilib, yoz lagerlar, kasalxona va topilgan bilan.

Nima mezon bu muammoni bizga berilgan?

1. Ovqatlar foydali bo'lishi kerak.
2. oziq-ovqat xarajatlarini minimal bo'lishi kerak.

Ko'rib turganingizdek, bu maqsadlar mos kelmaydi. Shunday qilib, muammoni hal qilish uchun u optimal yechim, ikki mezon o'rtasidagi muvozanat uchun qarash kerak.

o'yin modellari

O'yin modellari haqida gapirganda, siz tushunchasini tushunish kerak "o'yini nazariyasi." Qisqacha aytganda, ma'lumotlar modeli bu mojarolar matematik modellar ifodalaydi. real to'qnashuvlar ning matematik model o'ziga xos qoidalar mavjud farqli o'laroq faqat zarur, deb tushunish.

Kim, nima, o'yin model tushunishga yordam beradi o'yinlar nazariyasi ma'lumot kamida beriladi. Shunday qilib, modeli, odatda futbolchilar deyiladi bugungi tomoni (ikki yoki undan ko'p), bor.

Barcha modellar ayrim xususiyatlarga ega.

fanlar	O'yinchilar soni
strategiya	iloji harakatlar uchun Options
to'lov	Chiqish mojaro (Win yoki zarar).

O'yin Model bog'langan yoki bir nechta bo'lishi mumkin. Multiple - Biz ikki mavzularni, mojaro odam, yana agar bor bo'lsa. Bundan tashqari, antagonistik o'yinlarni tanlash mumkin, u nol yig'indisi o'yin deyiladi. ishtirokchilarining biri daromad boshqa zarar teng bo'lgan, bu model.

benzetim modellari

Ushbu bo'limda biz matematik modellarni simülasyonu haqida o'ylash. vazifalar misollar o'z ichiga oladi:

• Mikroorganizmlar dinamikasi model;
• molekulalar modeli, va hokazo.

Bu holda biz real jarayonlar uchun yaqin modellari haqida bormoqda. Va katta, ular tabiatda har qanday yuzaga taqlid. Birinchi holda, masalan, biz bir to'dada chumolilar soni dinamikasi taqlid mumkin. Har bir shaxs taqdiri kuzatish mumkin. Bu holda, matematik ta'rifi ko'pincha yozilgan atamalar bor, kamdan-kam hollarda ishlatiladi:

• besh kun o'tib, ayol uning tuxum qo'yadi;
• yigirma kun chumoli hokazo o'lsa, va.

Shunday qilib, simulasyon modellari katta tizimini bayon qilish uchun ishlatiladi. Matematik xulosa - statistik ma'lumotlarni qayta ishlash.

talablar

Bu model, bu turdagi ular orasida muayyan talablarni belgilashga, deb bilish muhimdir - quyidagi jadvalda keltirilgan.

universalligi	Ushbu xususiyat ob'ekt guruhlari shu turini tasvirlab qachon siz shu model foydalanish imkonini beradi. Bu universal matematik modellar sinov ob'ekti jismoniy tabiati bog'liq emas, deb ta'kidlash muhim emas
etarlilik	Bu xususiyat to'g'ri dolzarb jarayonlari qayta eng yuqori darajaga deb tushunish muhim ahamiyatga ega. operatsiya muammolar u matematik modellashtirish mulkiga juda muhim ahamiyatga ega. model misol gaz tizimi foydalanishni optimallashtirish uchun jarayon bo'lishi mumkin. bir natija modeli to'g'riligini tasdiqlangan bo'lib, bu holda, hisoblash va haqiqiy raqamlar nisbatan
aniqlik	Ushbu talab, biz real ob'ekt matematik model va asosiy parametrlarini hisoblashda bor qadriyatlar tasodif nazarda tutadi
iqtisod	samaradorligi uchun talab har qanday matematik modeli uchun uchrashdi kerak, amalga oshirish qiymati bilan tavsiflanadi. ish qo'lda bir model bilan amalga oshiriladi bo'lsa, matematik model yordamida bir muammo hal sarflanadi qancha vaqt hisoblash kerak. Bu kompyuter-quvvat dizayn kelganda, indekslar vaqt va kompyuter xotirasida hisoblab chiqilgan

modellashtirish bosqichlari

Faqat bir matematik modellashtirish to'rt bosqichda ajratish odat hisoblanadi.

1. modeli qismlarini bog'lovchi qonunlari shakllantirish.
2. matematik muammolarni o'rganish.
3. nazariy va amaliy natijalari tasodif izlab.
4. Tahlil va modeli yangilash.

Iqtisodiy va matematik model

Ushbu bo'limda biz qisqacha iqtisodiy va matematik modellarni masalani ajratib ko'rsatish. vazifalar misollar o'z ichiga oladi:

• maksimal foyda ishlab chiqarish uchun go'sht mahsulotlari ishlab chiqarish ishlab chiqarish dasturini shakllantirish;
• shunday qilib, bir mebel zavodda stol va stullar ozod optimal miqdorini hisoblash va foyda tashkil maksimallashtirishga.

Iqtisodiy-matematik model matematik terminlar va ramzlar orqali ifodalangan iqtisodiy ajralmaslikka, ifodalaydi.

Kompyuter matematik model

kompyuter matematik modeli misollar:

• shunday qilib, blok diagramma, grafik, jadval va orqali gidravlik muammosi;
• shunday qilib, Qattiq mexanika, va vazifalari.

Kompyuter model - shaklida taqdim ob'ektini yoki tizim, bir tasvir:

• jadvali;
• sxema;
• Grafika;
• shunday qilib, grafik, va.

Bundan tashqari, bu model munosabatlar tuzilishi va tizimi aks ettiradi.

iqtisodiy va matematik modeli qurilishi

Biz allaqachon bunday iqtisodiy-matematik model deb aytgan. muammoni hal misol hozir muhokama qilinadi. Biz ketish oralig'ida foydasini oshirish zaxiralarini aniqlash uchun ishlab chiqarish dasturini tahlil qilish kerak.

To'liq biz nafaqat matematik iqtisodiy modellar quradi, muammoni o'ylab. Bizning vazifalarni mezon - qor maksimizasyonu. maksimal boqib ... A = P1 + P2 * x1 * x2 quyidagicha: So'ngra funksiyasi. Bu modelda, P - birlik boshiga foyda x, deb - ishlab chiqarilgan birliklari soni. Bundan tashqari, barpo modeli asosida, u hisob-kitoblarni amalga oshirish va umumlashtirish zarur.

oddiy matematik modeli qurish misol

Vazifa. Rybak quyidagi catch qaytdi:

• 8 baliq - shimoliy dengizlar aholisi;
• Bartaraf 20% - janubiy dengiz aholisi;
• mahalliy daryo bitta baliq topilmadi.

U magazindan sotib olgan qancha baliq?

quyidagicha Bas, bu muammo bir matematik modeli namunasidir. X uchun baliq umumiy sonini ko'rsatadi. sharti quyidagi, 0,2 × - janubiy kengliklarda baliq hayot soni. Endi biz mavjud bo'lgan barcha ma'lumotlarni birlashtirish va muammo bir matematik modelini olish: x = 0,2 × 8 +. Biz tenglama hal va asosiy savolga javob olish: u do'konda sotib olgan 10 baliq.