Dirichlet asosiy. turli murakkablikdagi muammolarini hal aniq va sodda

Germaniya matematik Gustavning Lezhona Dirichlet, Butrus (13.02.1805 - 05.05.1859) tamoyilini asoschisi, uning nomi nomi sifatida tanilgan. Lekin an'anaviy Fanlar Sankt-Peterburg akademiyasining xorijiy tegishli a'zosi hisobidan "qushlar va hujayralar», bir misol bilan izohlash nazariyasi, qo'shimcha ravishda, London Royal jamiyati a'zosi, Parij Fanlar akademiyasi, Fanlar Berlin akademiyasi, Berlin professori va Göttingen universiteti matematik tahlil va ko'plab hujjatlar bor soni nazariyasi .

U faqat matematikaga bir taniqli tamoyilini joriy emas, Dirichlet ham ma'lum shartlar bilan butun sonlarning har qanday arifmetik progressiyaning mavjud asosiy sonlar cheksiz soni bo'yicha bir teorema isbotlash mumkin. Bu uchun shartidir unga va farq birinchi muddati deb - nisbatan bosh soni.

U tarqatish qonun puxta o'rganishni qabul oddiy raqamlar, bir xos bo'lgan progresyonları arifmetik. Dirichlet Muayyan ko'rinishi bor funktsiyalari bir qator joriy, u doirasida muvaffaqiyatli matematik analiz aniq ifoda va shartli yakınsama tushunchasi kashf va bir qator yakınsama barpo etish, kengaytirdi imkoniyati bir sovuq dalil berish birinchi marta Fourier seriyasining , yuqori va past bo'lib, belgilangan miqdordagi bor, bir funktsiya . Men mexanika va matematik fizika (garmonik vazifalari nazariyasi uchun Dirichlet tamoyili) ning Dirichlet savollarga asarlariga e'tibor holda qoldirmang.

Nemis olimi noyob mo'ljallangan usul bizga boshlang'ich maktabda Dirichlet tamoyilini o'rganish imkonini beradi, uning vizual soddalik, deb. geometriya va murakkab mantiqiy va matematik muammolarni hal qilish uchun oddiy teoremalari uchun dalil sifatida ishlatiladi ilovalar keng uchun ko'p tomonlama vositasi.

Mavjudligi va usuli foydalanish uchun qulaylik u aniq yo'l o'ynab tushuntirishga berdi. Dirichlet tamoyilini shakllantirish murakkab va bir oz murakkab ifoda shakliga ega: "og'riqqa qismlari bir qator bo'linadi N elementlar majmui uchun - N berilgan (umumiy elementlar mavjud emas) n> n, kamida bir qismi bir nechta o'z ichiga oladi element. " Bu tiniqligi olish uchun, bu uchun Rephrase yaxshi qaror qabul qilindi, biz "Haram" da N o'rniga edi, va n "qafas" va maxfiy so'z bilan ko'z olish: "hujayradan ham kamida birining quyon, har doim bor, deb taqdim dan ortiq ikki quyon oladi kamida bir hujayrali, ".

yana aksincha ma'lum mantiq, bu usul, u keng Dirichlet tamoyili sifatida tanildi. Bu ishlatiladi qachon hal qilinishi mumkin vazifalari, turli. yechimlari batafsil bayon kirmasdan turib, Dirichlet tamoyili oyat oddiy geometrik va mantiqiy vazifalar uchun teng darajada yaxshi amal va oliy matematika muammolarni hisobga olib chiqaman uchun asos yaratadi.

Bu usul tarafdorlari usuli asosiy qiyinchilik ma'lumotlar "Haram" ta'rifi ostida qoplangan nima aniqlash uchun, va bir deb qaralishi lozim, deb ta'kidlaydi "hujayra".

to'g'ridan-to'g'ri va uchburchak zarur bo'lsa, bir shartni foydalanish cheklangan faqat uch tomonini, kesib mumkin emas, deb isbotlash uchun, shu tekisligi muammosiga - layn biron balandligi uchburchak o'tib bo'lmaydi. "Quyon" uchburchak balandligi, va "hujayralarni" ko'rib sifatida line ikki tomonida yotadi ikki yarim-samolyotlar bor. talab kabi kamida ikki Heights yarim tekislikning birida bo'ladi, ochiq-oydin bo'lib, o'z navbatida, ular cheklab O'sha paytda uzunligi bevosita, bostirilgan emas.

oddiygina va ixcham sifatida elchilari va vimpeliga mantiqiy muammosiga Dirichlet tamoyilini ishlatiladi. Davra turli davlatlarning quyi joylashgan, lekin har bir elchi, chet el bilan mamlakat ramzi yonida edi, shunday qilib, mamlakat bayroqlari perimetri bo'ylab joylashgan. Bu bayroq kamida ikki tegishli davlatlar vakillari uchun navbatdagi bo'ladi, bunday vaziyat mavjudligini isbotlash zarur. Biz stol aylanish davomida qolgan o'rnini aniqlash uchun "qushlar" va "hujayralarni" elchilari qabul bo'lsa, u holda muammo o'z-o'zidan bir qarorga keladi (ular allaqachon bir kam bo'ladi).

Bu ikki misol nemis matematigi tomonidan ishlab chiqilgan usul yordamida murakkab muammolarni hal qilish uchun qanday oson misol uchun beriladi.