Georg Cantor: nazariya, tarjimai holi va oila matematik o'rnatish

Georg Cantor (foto maqolada keyinchalik ko'rsatadi) - fotoalbomlarda nazariyasini ishlab chiqilgan va juda katta, lekin bir-biridan farq sonluötesi sonlar tushunchasi joriy nemis matematigi. U, shuningdek, tartib va asosiy raqamlar bir ta'riflarni bergan va ularning arifmetik tashkil etildi.

Georg Cantor: qisqa tarjimai holi

Sankt-Peterburg 03.03.1845 yilda tug'ilgan. Uning otasi, Daniya protestant Georg Waldemar Cantor bo'ldi jild. Hijriy va fond birjalari, savdo bilan shug'ullangan. Uning onasi Maryam, Bem katolik edi va taniqli musiqachi, bir oila edi. 1856 yilda otasi Jorj kasal bo'lib, bir chidamliroq iqlim Izlash oila Frankfurt keyin Visbaden birinchi ko'chib. Maxsus maktablar Darmstatt'ütan va Wiesbaden'de davlat maktablarida tahsil olayotgan paytda Matematik qobiliyat, bola uning 15 tug'ilgan oldin paydo bo'ldi. Nihoyat, Georg Cantor bir matematik o'rniga muhandis bo'lib, uning aniqlash otasi ko'ndirdi.

1863. Cantor yilda Syurix universiteti qoshidagi qisqacha tayyorlash so'ng fizika, falsafa va matematika o'rganish Berlin universitetida o'tkazilgan edi. U erda u o'rgatgan edi:

• Karl Teodor Weierstrass, tahlil qilish kimning mutaxassisligi, ehtimol, Jorj eng ko'p ta'sir edi;
• eng yuqori arifmetik o'rgatilgan Ernst Kummer;
• keyinchalik Cantor qarshi sonlar nazariyasi mutaxassis kuni Leopold Kronecker,.

1866 yilda Göttingen universitetida bir semestr sarf qilib, keyingi yil George Karl Friedrich Gauss o'z Disquisitiones Arithmeticae çözümlenmeyen tark muammo (1801) bilan bog'liq "Matematikada, savol so'rab san'ati muammolarni hal yanada qimmatlidir" sarlavhasi ostida uning doktorlik dissertatsiyasini himoya . qisqacha Qizchalar uchun Berlin maktabi o'qitish so'ng Kantor dotsenti 1872 yildan boshlab, bir o'qituvchi sifatida birinchi, u umrining oxirigacha qoldi Halle, universitetida ish boshladi, va professor sifatida 1879 yildan beri birinchi.

tadqiqot

1873 uchun 1869 dan 10 asarlar bir qator boshida, Georg Cantor sonlar nazariyasi hisoblanadi. ish uning o'rganish predmeti va Gauss olmaydi Kronecker ta'siri uchun ehtiros aks ettiradi. Genrix Eduard Heine taklifiga binoan uning matematik iste'dodi tan, Halle da Cantor hamkasblari, u haqiqiy sonlar tushunchasi kengaytirilgan trigonometrik qator nazariyasi, o'girildi.

trigonometrik qator - bunday vazifani faqat bitta yo'l bilan tasvirlaydi mumkin, deb Cantor ko'rsatdi 1870 yilda 1854 yilda nemis matematigi Bernhard Riemann bir murakkab o'zgaruvchining ish funktsiyasi, asoslangan. Bu ko'rinishi zid emas edi raqamlari (ball), majmui ko'rib chiqish, ta'rifga, 1872 yilda, birinchi navbatda, uni olib irratsional sonlar , ratsional sonlar (butun sonlarning fraksiyalari) ning tillo jihatidan va keyin uning hayotdagi ish kuni Ish boshlashdan belgilangan nazariyasi va sonluötesi sonlar tushunchasi.

belgilangan nazariyasi

Georg Cantor, Braunschweig matematik Richard Dedekind Texnik instituti bilan yozishmalari paydo keltirgan nazariyasi, bolalikdan u bilan do'st bo'ldi. Ular cheklangan yoki cheksiz silsilasini, juda ko'p xodimlari bo'lgan, degan xulosaga (masalan, raqamlar {0, ± 1, ± 2 ...}) ularning xosligini saqlab, ma'lum bir xususiyati bor qaysi. Lekin Jorj Cantor ularning xususiyatlari bir xat o'rganish rioya (masalan, {A, B, C} uchun {1, 2, 3}), u tezda ular cheksiz to'plam bo'lsa ham, mansubligi ularning darajalari farq anglab belgilangan parcha yoki o'zini kabi ob'ektlar bir xil miqdorda o'z ichiga olgan, bir kichik majmui t. e.. Uning usul tezda ajoyib natijalar berdi.

1873-yilda, Jorj Cantor (matematik), ular tabiiy (ya'ni. E. 1, 2, 3 ,. D.) bilan bir-to-biri yozishmalari qo'yish mumkin, chunki oqilona raqamlari, cheksiz bo'lsa-da, sanaladigan ekanligini ko'rsatdi. U shuni ko'rsatdiki, oqilona va aqlsiz va ko'p Sonsuzun iborat haqiqiy sonlar to'plami. Qanday paradoks, Cantor barcha algebraik sonlar to'plami barcha butun sonlarning majmui kabi ko'plab elementlarni o'z ichiga isbotladi, va irratsional sonlar bir kichik majmui ko'p va shuning ularning soni butun sonlarning kattaroqdir bo'lgan algebraik emas transandantal raqamlari, va cheksiz deb qabul qilish lozim.

Muxoliflar va tarafdorlari

Lekin u birinchi natijalarini ilgari surilgan bo'lgan ish Cantor, sharhlovchilari biri sifatida "Krell" jurnalida chop etilgan edi, Kronecker qarshi edi. Lekin Dedekind aralashuvidan so'ng bu nom ostida 1874 yilda chop etilgan "barcha real algebraik sonlar xususiyatlari."

Fan va shaxsiy hayot

Xuddi shu yili, uning xotini, Interlaken, Shveytsariya Valli Gutman bilan Lahzani paytida, Cantor yaxshi uning yangi nazariyasi izoh Dedekind uchrashdi. Jorj ish haqi kichik edi, lekin pul bilan 1863 yilda vafot etgan, otasi, u xotini va uy besh bolalar uchun qurilgan edi. Uning asarlari ko'plab yangi jurnalida Acta Mathematica, nemis matematigi iste'dodini tan birinchi orasida Gösta Mittag-Leffler, bo'lgan muharriri va asoschisi yilda Shvetsiyada nashr etildi.

Metafizikaning bilan aloqa

Nazariyasi Cantor bir-to-biri yozishmalarni bog'liq matematik cheksiz bog'liq tadqiqotlar (masalan, natija 1, 2, 3 ,. D., va yana murakkab silsilasini), to'liq yangi mavzu bo'ldi. izchilligi va abadiy doir savollarga belgilash yangi usullarini Cantor taraqqiyot uning tadqiqotlar aralash qarz.

U cheksiz sonlar chindan ham mavjud, deb ta'kidlaydi, u shuningdek ota-onasi uni berdi erta diniy ta'lim, deb, haqiqiy va potentsial cheksizlik nisbatan qadimiy va o'rta asrlar falsafasining yuzlandi. 1883-yilda, kitobida "fotoalbomlarda umumiy nazariyasi asoslari" bilan Kantor Platon metafizik uning tushunchasini birlashgan.

faqat natural son "bor", deb ta'kidlagan ham Kronecker, ( "Alloh butun sondan, qolgan yaratgan - insonning ish") kuchli, uning dalillarini rad ko'p yillar davomida, va Berlin universitetining uning tayinlash man.

sonluötesi sonlar

1895-97 mehnat katta. Georg Cantor to'liq (1915) nomi "sonluötesi sonlar nazariyasi Hissalarni" ostida chop etilgan, uning eng mashhur ishida, cheksiz natija va asosiy raqamlari, shu jumladan, uzluksizligi va cheksizlik, uning g'oyasini shakllangan. Bu ish u cheksiz majmui pastki biri bilan bir-to-biri mos holda etkazib berilishi mumkin bo'lgan namoyish keldi uning tushunchasini o'z ichiga oladi.

eng kichik sonluötesi tubdan soni u tabiiy sonlar bilan bir-to-biri yozishmalari qo'yish mumkin biron-bir to'siq, kuchini edi. Kantor uning Aleph-nolga tasvirlangan. Katta sonluötesi ko'pchilik bir, ikki Alef-tayinlangan yoki Aleph-T. D. yanada cheklangan arifmetik o'xshash edi arifmetik ordinals, ishlab chiqilgan. Shunday qilib, u cheksizlik tushunchasini boyitib kelmoqda.

Muxolifat u duch kelgan va uning g'oyalari to'liq qabul qilindi ta'minlash uchun olib vaqti, son nima qadimiy savol qayta baholash karmasikligini tushuntirdi. Kantor liniyada nuqtalari majmui Aleph-noldan yuqori quvvatiga ega ekanligini ko'rsatdi. Aleph-nol va line hech qanday kuch nuqtalari o'rtasida hech qanday kardinallar - Uzluksiz faraz taniqli muammo olib keldi. 20-asrning birinchi va ikkinchi yarmida bu muammo katta qiziqish va vol. H. Kurt Gödel va Paul Cohen yilda, ko'p matematiklari tomonidan o'rganib chiqildi.

depressiya

Tarjimai hol Georga Kantora 1884 uning boshlang'ich ruhiy kasallik bilan buzilgan, ammo u faol ishlashni davom ettirdi. 1897 yilda u Tsyurix matematiklari birinchi xalqaro Kongressi ushlab yordam berdi. U Kronecker qarshi qisman, chunki, u tez-tez yosh payvand matematiklari bilan xush va yangi g'oyalar bilan tahdid his o'qituvchilari tomonidan ta'qib ularni saqlash uchun yo'l topishga urindi.

tanish

asrning uning ish to'liq vazifalari, tahlil qilish va topologiya nazariyasi uchun asos sifatida e'tirof etildi. Bundan tashqari, Kantora Georga kitob matematika mantiqiy asoslarini rasmiyatchi va intuitionist maktab yanada rivojlantirish uchun turtki bo'lib xizmat qildi. Bu sezilarli darajada ta'lim tizimini o'zgartirdi va tez-tez bilan bog'liq "yangi matematika".

1911-yilda, Cantor Shotlandiya Sit Andrews universiteti 500th yilligini nishonlashga taklif orasida edi. U yaqinda chop etilgan ish Principia Mathematica qayta-qayta nemis matematigi ataladi Bertran Rassel, kutib olish uchun umid bor ketdi, lekin bu sodir bo'lmadi. Universitet Cantor faxriy darajasini taqdirlandi, lekin kasallik tufayli u shaxsan mukofot qabul olmadi.

Cantor 1913 yilda nafaqaga chiqqan va qashshoqlik va Birinchi jahon urushi paytida ochlikdan yashagan. 1915 yilda uning 70 tug'ilgan sharafiga bayram, chunki urush bekor qilindi, ammo kichik bir marosimi uyida bo'lib o'tdi. U umrining oxirgi yillarini o'tkazgan ruhiy kasalliklar shifoxonasida ham, Galle, 06.01.1918 kuni vafot etdi.

Georg Cantor: A Biography. oila

Avgust 9, 1874, nemis matematigi Valli Gutman uylandi. Er-xotin 4 o'g'il va 2 qizlari bor edi. Cantor, yangi uy sotib oxirgi bola 1886 yilda tug'ilgan. U otasining merosini yordam oilasini qo'llab-quvvatlaydi. Cantor'un sog'liqni saqlash juda 1899-yilda uning kenja o'g'li halok ta'sir - bu ruhiy tushkunlik tark hech qachon, chunki.