Qarori bilan ehtimollik nazariyasi vazifasi. Dummies Ehtimollar nazariyasi

Matematika kursi talabalarga kutilmagan, biri ko'p tayyorlaydi - ehtimollik nazariyasi vazifa hisoblanadi. Bunday vazifalarni qarori bilan talabalar vaqti deyarli yuz foiz bir muammo bor. tushunish va bu savolni tushunishga, asosiy qoidalari, o'zgarish, ta'riflar bilish kerak. kitobida matnni tushunish uchun, siz barcha kesilgan bilish kerak. Barcha bu biz o'rganishimiz taklif.

Fani va uning tatbig'i

Biz "For Dummies Ehtimollar nazariyasi" bir kurs taklif boshlab, siz birinchi asosiy tushunchalar va harflaridan yoritmoq kirishingiz zarur. tushunchasi "Ehtimollar nazariyasi" aniqlash uchun boshlash uchun. ilm-fan qanday va u nima uchun kerak? Ehtimollar nazariyasi - bu hodisalarni va tasodifiy qadriyatlarni o'rganuvchi matematika tarmoqlaridan biri hisoblanadi. U, shuningdek, bu tasodifiy o'zgaruvchilar bilan amalga naqsh, xususiyatlarini va operatsiyalarni tekshiradi. Nima uchun u kerak? Keng tarqalgan fan tabiiy hodisalar o'rganish edi. Har qanday tabiiy va jismoniy jarayonlar rasgelelik huzurida holda, albatta, mumkin emas. eksperiment davomida iloji boricha aniq saqlangan bo'lsa ham yuqori ehtimollik bilan shu sinovlaridan takroran bo'lsa natijalar, natija bir xil bo'lmaydi.

ehtimollik nazariyasi muammolar misollar biz sizga o'zingiz uchun ko'rish mumkin ko'rib chiqamiz. natija hisobga olish yoki a'zo deyarli imkonsiz, lekin shunga qaramay, ular eksperiment natijasiga katta ta'sir ko'p turli faktorlarga bog'liq. Ochiq-oydin misollar sayyoralar orbitasidan yoki ob-havo prognozi aniqlash, mehnat va sakrash sportchi balandligi aniqlash yo'lida bir tanishiga duch ehtimolini aniqlash muammosi mavjud. Bu ehtimollik nazariyasi fond birjalarida brokerlari uchun katta yordam bo'ladi ham. Ehtimollar nazariyasi vazifasi, qarori ilgari ko'p muammolar quyida uch yoki to'rt misollar keyin siz uchun haqiqiy Oxir-oqibat bo'ladi edi.

Tadbirlar

Yuqorida aytib o'tilganidek, ilm-fan hodisalarni o'rganish. Tasodifiy - Ehtimollar nazariyasi, hal muammolarni misollar, biz faqat bir turini o'rganish, keyinchalik ko'rib chiqamiz. Shunday bo'lsa-da, siz tadbirlar uch turdagi bo'lishi mumkin, deb bilish kerak:

• Mumkin emas.
• Ishonchli.
• Tasodifiy.

Biz oz ularning har biri ham nazarda tutilishi taklif. Impossible tadbir har qanday sharoitda hech qachon bo'lmaydi. Misollar: to'p nol ekstrude kub sumkasidan yuqorida haroratda suvning muzlash.

barcha sharoitlar bo'lsa, muayyan voqea har doim, so'zsiz ta'minlash bilan amalga oshiriladi. Misol uchun, siz, ularning ishi uchun maosh olgan oliy kasbiy ta'lim diplomini qo'lga, sadoqat o'rganib, agar, sinovlarga va shuning uchun ularning diplom va himoya.

Bilan tasodifiy hodisalar bir oz ko'proq murakkab: eksperiment jarayonida, bu sodir yoki mumkin emas, masalan, uch urinishlar, eng ko'p qilish, karta kemaning bir Ace olish uchun. Natijada birinchi urinish bilan olinishi mumkin, va shuning uchun, umuman, olish emas. Bu tadbir kelib chiqishi mumkin bo'lgan va ilm-fan o'rganib etiladi.

ehtimollik

Bu odatda voqea sodir bo'lgan tajriba, bir muvaffaqiyat qilish imkoniyatlarini baholash hisoblanadi. ehtimollik miqdoriy baholash mumkin emas yoki qiyin, ayniqsa, agar, bir sifat darajasida baholanmoqda. qarori bilan ehtimollik nazariyasi vazifasi, yoki aksincha baholash bilan bir hodisa yuzaga, muvaffaqiyat juda iloji ulushini topish demakdir. matematika Ehtimollar - Tadbir ularning soni bir xususiyatlari. birligi, tadbir mutlaq ehtimol bilan bo'lib o'tadi, agar P. bo'lsa P nolga teng harf bilan belgilanadi, biriga noldan qadriyatlarni oladi, tadbir sodir bo'lmaydi. u nolga yaqin bo'lsa yana P, birligini, bir muvaffaqiyat kuchli ehtimolini, va aksincha yondashuvlar va Voqealar past ehtimollik bilan sodir bo'ladi.

Qisqartmalar

Agar quyidagi yoritmoq o'z ichiga olishi mumkin, tez orada duch kelasiz qarori bilan ehtimollik nazariyasi, vazifasi:

• !
• {};
• N;
• P va R (X);
• A, B, C, va boshqalar .;
• n;
• m.

ba'zilar bor: qo'shimcha tushuntirish uchun zarur, deb amalga oshiriladi. Biz yuqorida taqdim kamaytirish bilan boshlanadi tushuntirishga taklif. Bizning katalogimizda Birinchi factorial topilgan. aniq qilish uchun, biz misollar berish: 5 = 1 * 2 * 3 * * 5 4 yoki 3 = 1 * 2 * 3 !. Bundan tashqari, Qavslar ichida Masalan, ko'p sonli oldindan belgilangan yozish {; 2; 3; 1 4; ..; n} yoki {10; 140; 400; 562}. Quyidagi qayd - tabiiy raqamlari to'plamidir ehtimollik nazariyasi vazifalar ancha keng tarqalgan. Yuqorida aytib o'tilganidek, R - ehtimol, va P (X) - Voqealar o'rni H. lotin alifbosi belgilanadi voqealar ehtimoli bo'lgan, masalan: A -, ko'k S - - oq to'p B qo'lga mos ravishda, qizil yoki ,. Kichik harf n - boy soni - barcha mumkin bo'lgan natijalarini soni va m. F = m / n: Demak, biz boshlang'ich vazifalar ehtimollik topish uchun klassik qoidani olish. "Dummies" Ehtimollar nazariyasi, ehtimol, bilim va cheklangan. Endi hal o'tishni ta'minlash.

Muammo 1. Kombinatorika

Student Group Agar oqsoqol, uning o'rinbosari va do'kon boshqaruvchi tanlash kerak bo'lgan o'ttiz kishini ish bilan ta'minlangan. Siz bu amalni bajarish yo'llarini bir qator topish kerak. Bunday tayinlash imtihon kuni sodir bo'lishi mumkin. Ehtimollar nazariyasi, biz hozir ko'rib chiqilmoqda vazifalar, deb, kombinatorik kursidan vazifalarni, asosiy formula uchun klassik, geometrik va vazifalarini topish ehtimolini o'z ichiga olishi mumkin. Bu, masalan, biz Kurs kombinatorik vazifasini hal. Biz qaror qiling. Bu vazifa oson:

1. N1 = 30 - talaba guruhi mumkin boshqaruvchilar;
2. N2 = 29 - deputatlik post olishi mumkin qilganlar;
3. N3 shop boshqaruvchi uchun murojaat 28 Odamlar =.

Biz variantlari eng yaxshi topish qilish kerak barcha, barcha raqamlarni tortilgan. Natijada, biz olish: 30 * 29 * 28 = 24360.

Bu savolga javob bo'ladi.

Muammo 2. Rearrange

Konferentsiya 6 ishtirokchilari da, tartibi qur'a bilan belgilanadi. Biz durang uchun mumkin bo'lgan variantlar sonini topish kerak. Bu, masalan, biz 6 topish kerak, olti elementlar bir Permütasyon, deb o'ylab!

Xatboshi kesadi, biz allaqachon u va qanday hisoblash uchun nima, zikr qildik. Bu durang uchun 720 imkoniyatlari bor ekan jami. Birinchi qarashda, qiyin vazifa juda qisqa va oddiy hal. Bu Ehtimollar nazariyasi tekshiradi vazifa hisoblanadi. yuqori darajadagi muammolarni hal qilish uchun qanday, biz quyidagi misollar qarash qiladi.

vazifa 3

yigirma besh odamlardan talabalar guruhi olti, to'qqiz va o'n uch guruhga bo'linadi bo'lishi kerak. Biz bor: n = 25, k = 3, 6 = N1 = 10 N3, 9 = n2. Bu formula to'g'ri qadriyatlarni o'rniga qoladi, biz olish: N25 (6,9,10). oddiy hisoblar so'ng biz javob olish - ish, bu raqamli hal olish zarur, deb aytish emas 16,360,143 800 bo'lsa, biz faktoryel shaklida uni ta'minlash mumkin.

vazifa 4

Uch kishi bir o'n noma'lum soni. kimdir raqamni mos deb ehtimolini toping. Avvalo, barcha natijalari sonini bilish kerak - bu holda, bir ming, deb, uchinchi darajali o'n bo'ladi. Endi biz o'n, to'qqiz va sakkiz ko'paytirib barcha xil turli raqamlar ro'yobga chiqarish variantlari sonini topish. Qani bu raqamlar qildi? birinchi, ikkinchi to'qqiz bo'ladi, va uchinchi qolgan sakkiz tanlab, shuning 720 iloji variantlarini olish lozim, u o'n imkoniyatlari bor raqamlar o'ylaydi. P =: biz allaqachon yuqorida ko'rib o'tganimizdek, takrorlash holda 1000 va 720 barcha varyantlar, shuning uchun, biz endi biz klassik ehtimolini topish uchun formula kerak qolgan 280. manfaatdormiz. Biz javob oldi: 0.28.