Qavariq çokgenler. Qavariq poligon aniqlash. Qavariq poligoni diagonallar

Bu geometrik shakllar bizning atrofimizda mavjud. Qavariq çokgenler bunday mumdek yoki sun'iy (qilgan odam) kabi, tabiiy. Bu raqamlar san'at, arxitektura, bezaklar, boshqalar ichida qoplamalar har xil turdagi ishlab chiqarish qo'llanilmoqda Qavariq çokgenler o'z ball geometrik shakl qo'shni uchlari juft orqali o'tadi, to'g'ri chiziq, bir tomonda yotadi xususiyatiga ega. Boshqa ta'riflar ham bor. Bu uning tomondan birini o'z ichiga har qanday to'g'ri chiziq nisbatan bitta yarim tekislikda ajratish, qavariq ko'pburchak, deb nomlangan.

Qavariq çokgenler

Boshlang'ich geometriya davomida har doim juda oddiy çokgenler muomala qilinadi. xususiyatlariga tushunish uchun geometrik shakllar siz o'z tabiatini tushunish kerak. yopiq kimning uchlari bir xil bo'ladi, har qanday yo'l ekanini tushunish boshlash uchun. Va u tomonidan tashkil ko'rsatkich, konfiguratsiyalar turli xil bo'lishi mumkin. Ko'pburchak kimning qo'shni birliklari bir to'g'ri chiziq ustida joylashgan emas, oddiy yopiq POLYLINE deyiladi. Uning ishoratlar va tugunlari, o'z navbatida, tomonlar va geometrik arbobi cho'qqilari bor. A oddiy POLYLINE o'zini kesishadi kerak.

poligon uchlari holda ular uning tomondan biri uchlari bo'lgan, qo'shnilariga deyiladi. uchlari bir n-th raqami bor geometrik raqam, va partiyalar shuning n-th soni n-gon chaqirdi. O'zi singan liniyasi geometrik shakl chegara yoki kontur hisoblanadi. Poligon samolyot yoki yassi ko'pburchak, ularning cheklangan har qanday samolyot final qismi deb ataladi. geometrik shakl qo'shni tomonlar shu uchidan chiqqan POLYLINE qatlamlariga chaqirdi. Ular poligon turli uchlari asoslangan bo'lsa, ular qo'shni bo'la olmaslar.

Qavariq poligonlar boshqa ta'riflar

Boshlang'ich geometriya yilda bir qavariq ko'pburchak deyiladi, nima ko'rsatib, ma'nosi ta'riflar bir necha teng bor. Bundan tashqari, barcha bu so'zlar bir xil to'g'ridir. Qavariq ko'pburchak ega biridir:

• unda har qanday ikki ochko bilan bog'laydi har segment, unda butunlay yotadi;

• unda barcha diagonallar yolg'on;

• har qanday ichki burchagi emas 180 ° dan katta.

Ko'pburchak har doim ikki qismga samolyot ajratib turadi. Ulardan biri - (u doira ichiga mumkin) cheklangan va boshqa - cheklanmagan. birinchi ichki viloyati deb nomlangan, va ikkinchi - geometrik shakl tashqi maydoni. bir necha yarim samolyotlari - Bu (umumiy komponent boshqa aytganda) poligon tutashgan. Shunday qilib, bir poligon tegishli nuqtalari tugaydi ega har bir segment butunlay Unga tegishli.

Qavariq poligonlar navlari

Belgilar qavariq ko'pburchak ulardan ko'plari turlari mavjud ekanligini bildirmaydi. Va ularning har biri ma'lum belgilarga ega. Shunday qilib, 180 ° ichki shu burchakka ega qavariq çokgenler, biroz qavariq ataladi. .. N ga teng bo'lishi kerak yoki uchburchak dan katta, 3. Har bir qavariq bo'ladi: hokazo Pentagon qavariq n-gons Har quyidagi muhim talablariga javob - to'rtburchak, besh - uch cho'qqilarini ega qavariq geometrik ko'rsatkich, bir uchburchak, to'rt deyiladi. Barcha omillar bir doira ustida joylashgan bu turdagi geometrik ko'rsatkich, yozib doirasini chaqirdi. bir doira atrofidagi barcha tomonlar uni teginish bo'lsa tasvirlangan qavariq ko'pburchak deyiladi. Overlay birlashtirilishi mumkin ishlatilayotgan bo'lsa ikkiga çokgenler faqat holda teng deyiladi. ko'pburchak samolyot (a tekislik qismi) deb nomlangan bu cheklangan geometrik arbobi ekanligini Kvartira ko'pburchak.

Muntazam qavariq çokgenler

Muntazam ko'pburchak teng burchak va tomonlar bilan geometrik shakllar deb ataladi. Ularning ichida uning uchlari bir-biridan bir xil masofada joylashgan bir nuqta 0, bor. Bu geometrik shakl markazi deyiladi. geometrik arbobi uchlari bilan markazini bog'lovchi Lines apothem chaqirib, tomonlar bilan nuqtasini 0 ulanish o'sha - radiusi.

To'g'ri to'rtburchak - kvadrat. Teng tomonli uchburchak teng tomonli deyiladi. Bunday shakllari uchun quyidagi qoida mavjud: har bir qavariq ko'pburchak burchagi 180 ° * hisoblanadi (n-2) / n,

qaerda n - qavariq geometrik shakl uchlari soni.

har qanday muntazam ko'pburchak maydoni formula bilan aniqlanadi:

S, P * h =

qaerda p poligoni har tomondan yarim summasiga teng bo'ladi, va h uzunligi apothem hisoblanadi.

Xususiyatlari qavariq çokgenler

Qavariq çokgenler muayyan xususiyatlarga ega. Shunday qilib, segment, albatta u joylashgan geometrik arbobi, har qanday ikki ochko bilan bog'laydi, deb. dalil:

Qavariq ko'pburchak - deb P Tasavvur qilaylik. , Bu ball R. Binobarin, AB ham bu xususiyati bor va har doim R. Qavariq poligoni mavjud har qanday yo'nalishini o'z ichiga olgan, to'g'ri chiziq bir tomonida joylashgan bir qavariq ko'pburchak joriy Belgilar P. tegishli ikki o'zboshimchalik ochko, masalan, A va B, ol uning uchlari bir bo'lib, bir necha uchburchak juda barcha diagonallar, bo'linishi mumkin.

Qavariq geometrik shakllar burchak

Qavariq poligoni yuritadigan - partiyalar tomonidan tashkil etiladi yuritadigan bo'ladi. Ichki ruknlarni geometrik shakl ichida maydoni mavjud. bir uchidan birlashib, uning ikki tomonida hosil bo'ladi burchagi, qavariq ko'pburchak burchagini chaqirdi. qo'shni Burchak geometrik shakl ichki burchaklari uchun, tashqi chaqirdi. Uning ichida ajratish, bir qavariq ko'pburchak, har bir burchak, deb:

180 ° - x

qaerda x - burchakda tashqi qiymati. Bu oddiy formula kabi geometrik shakllar har qanday turi uchun tatbiq qilish.

180 ° o'rtasidagi farq va ichki burchak qiymati teng har qavariq ko'pburchak burchagi: Umuman olganda, tashqi burchaklari uchun qoida quyidagi mavjudman. Bu -180 ° dan 180 ° orasida qadriyatlar bo'lishi mumkin. ichki burchagi 120 ° bo'lganda Binobarin, ko'rinishi 60 ° qiymatiga ega bo'ladi.

Qavariq poligonlar burchak yig'indisi

Qavariq ko'pburchak ichki burchak yig'indisi formula bilan belgilanadi:

180 ° * (n-2),

qaerda n - n-gon uchlari soni.

Qavariq poligoni burchak yig'indisi juda oddiy hisoblanadi. har qanday bunday geometrik shaklga ko'rib chiqaylik. Qavariq ko'pburchak bilan burchak summasini aniqlash uchun boshqa uchlari o'z uchlari birini ulash kerak. Bu harakatlar natijasida uchburchak (n-2) aylanadi. Bu har qanday uchburchak ichki burchaklarining yig'indisi doimo 180 ° ekanligini ma'lum. har qanday poligon yilda ularning soni (n-2) ga teng, chunki arbobi ichki burchak yig'indisi 180 ° X (n-2) ga teng.

Qavariq ko'pburchak burchaklar miqdori masalan, bu raqam belgisi geometrik rasmda ularga har qanday ikki qo'shni ichki va tashqi yuritadigan, har doim 180 ° ga teng bo'ladi. Shu asosda, biz uning barcha burchaklari yig'indisini aniqlash mumkin:

180 x n.

ichki burchaklarining yig'indisi 180 ° * hisoblanadi (n-2). Shunga ko'ra, formula bilan belgilangan arbobi barcha tashqi burchaklari yig'indisi:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

har qanday qavariq ko'pburchak tashqi burchak yig'indisi har doim (qat'i nazar, uning tomondan soni) 360 ° ga teng bo'ladi.

Qavariq poligoni Outside burchak odatda 180 ° va ichki burchak qiymati o'rtasidagi farq tomonidan taqdim etiladi.

Qavariq poligon boshqa xususiyatlari

geometrik figuralar ma'lumotlar asosiy xususiyatlari Bundan tashqari, ular ham, boshqa bo'lishi, ularni tashish paytida sodir bo'lgan. Shunday qilib, ko'pburchak har qanday bir necha qavariq n-gons bo'linib mumkin. Buning uchun, uning tomondan har davom va bu to'g'ri chiziq bo'ylab geometrik shaklga kesib. bir necha qavariq qismga har qanday ko'pburchak bo'lindi mumkin va shunday qilib, dona, har bir yuqori, uning uchlari barcha bilan teng. geometrik arbobi bir uchidan barcha diagonallar orqali uchburchak qilish juda oson bo'lishi mumkin. Shunday qilib, har qanday ko'pburchak, oxir-oqibatda, bu kabi geometrik shakllar bilan bog'liq turli vazifalarni hal juda foydalidir uchburchak ma'lum bir qator bo'linishi mumkin.

Qavariq poligoni aylanma

ab, miloddan, CD, DE, EA: POLYLINE segmentlaridan, ko'pburchak deb atalmish partiyalar, ko'pincha quyidagi harflar bilan ko'rsatiladi. uchlari A, B, C, D, E bilan geometrik shakl, bu tomoni. Qavariq poligon tomonlarining uzunliklari yig'indisining uning atrof-muhit deyiladi.

poligoni doira

Qavariq çokgenler kirdi va ta'rif berish mumkin. geometrik arbobi har tomondan tangens, unga yozib chaqirdi. Bu poligon tasvirlangan deyiladi. poligon bitilgandir markazi doira berilgan geometrik shaklga doirasida yuritadigan bisectors kesishish nuqtasi hisoblanadi. poligon maydoni tengdir:

S, P * R =

qaerda r - yazıtlı bo'lgan aylananing radiusi va p - bu poligon semiperimeter.

poligon burchaklar o'z ichiga bir doira, unga yaqin tasvirlangan chaqirdi. Bundan tashqari, bu raqam belgisi geometrik ko'rsatkich yozib chaqirdi. Bunday poligon haqida bayon qilingan doira markazi, deb atalmish kesishishi nuqtasi barcha tomonlar midperpendiculars hisoblanadi.

Diagonal qavariq geometrik shakllar

burchaklar qo'shni emas bog'lab, bir segment - Qavariq poligoni diagonallar. Ularning har biri bu geometrik arbobi ichida bo'ladi. ning diagonallar soni n-gon formuladan o'rnatiladi:

N = n (n - 3) / 2.

Qavariq poligoni diagonallar soni elementar geometriya muhim ahamiyat kasb etadi. quyidagi formula bilan hisoblab, har bir qavariq ko'pburchak buzishi mumkin uchburchak soni (K),:

K = n - 2.

Qavariq poligoni diagonallar soni har doim uchlari soniga bog'liq bo'ladi.

Qavariq poligoni bo'lish

Ba'zi hollarda, non-kesishgan diagonallar bir necha uchburchakda bir qavariq ko'pburchak sindirish uchun zarur geometriya vazifalarni hal qilish. Bu muammo, ma'lum bir formula olishdan tomonidan hal qilinishi mumkin.

muammoni aniqlash: faqat bir geometrik shakl uchlari da kesishadi diagonallar bir necha uchburchak ichiga Qavariq n-gon bulish to'g'ri qanday qo'ng'iroq.

Biznes: Faraz qilaylik, deb P1, P2, P3, ..., Pn - n-gon yuqori. Soni Xn - uning devorlar soni. Ehtiyotkorlik natijasida diagonal geometrik ko'rsatkich Pi PN ko'rib. muntazam bo'limda har yili P1 Pn 1

i = 2 doimo diagonal, P2, PN o'z ichiga muntazam qismlar bir guruh, deb olaylik. Katalog (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn soniga teng unga kiritilgan qismlar soni,. Boshqa so'zlar bilan aytganda, bu Xn-1 ga teng.

i = 3, so'ngra boshqa guruh bo'limlari har doim bir diagonal P3 P1 va P3 PN o'z ichiga oladi, agar. guruhi mavjud bo'lgan to'g'ri devorlar soni qismlar soni (n-2) -gon P3, P4 ... Pn bilan mos bo'ladi. Boshqa so'zlar bilan aytganda, bu Xn-2 bo'ladi.

i = 4, so'ngra to'g'ri bo'lim o'rtasida uchburchakda to'rtburchak P1, P2, P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN ulashgan bo'ladi uchburchak P1 Pn P4, o'z ichiga, degin qilaylik. Bunday to'rtburchak X4 teng to'g'ri qismlar soni va qismlar soni (n-3) -gon Xn-3 ga teng. Yuqoridagi asoslangan, biz bu guruhda o'z ichiga muntazam qismlar umumiy soni Xn-3 X4 teng, deb aytish mumkin. Boshqa guruhlar, qaysi i = 4, 5, 6, 7 ... 4 Xn-X5 o'z ichiga oladi, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 muntazam bo'limlari.

i = n-2, berilgan guruhda to'g'ri devorlar soni i = 2 (boshqacha aytganda, Xn-1 ga teng) bo'lgan guruhda qismlar soni bilan mos bo'lsin.

X1 = X2, X3 = 1 va X4 = 2, ..., qavariq ko'pburchak devorlar soni 0 = buyon:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X + 4 5 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

misol:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

diagonal birida kesishgan to'g'ri devorlar soni

individual ishlarni tekshirish qachon, u qavariq n-gon ning diagonallar soni bu jadvali naqsh (n-3) barcha devorlar ko'paytmasiga teng deb taxmin qilish mumkin.

Bu taxmin dalil: P1n = Xn * (n-3), keyin har qanday n-gon (n-2) bir uchburchak bo'ladi bo'linishi mumkin, deb o'ylayman. Bu holda ulardan biri hasrat mumkin (n-3) -chetyrehugolnik. Shu bilan birga, har bir to'rtburchak diagonal bo'ladi. Bu bo'rtma geometrik arbobi beri ikki diagonallar degan ma'noni anglatadi, amalga oshirilishi mumkin, deb har qanday (n-3) qo'shimcha o'tkazish mumkin -chetyrehugolnikah diagonal (n-3). Shu asosda, biz har qanday to'g'ri bo'lim da (n-3) -diagonali yig'ilishida bu vazifani talablar imkoniyatiga ega, degan xulosaga mumkin.

Uchastka maydoni qavariq çokgenler

Ko'pincha, elementar geometriya turli muammolarni hal Qavariq poligoni maydoni aniqlash uchun bir ehtiyoj bor. deb (XI. Yi) faraz, i = 1,2,3 ... n hech o'zini-o'zi o'tish joylari bo'lgan, ko'pburchak barcha qo'shni uchlari koordinatalarini bir ketma-ketlikni. Bu holda, uning maydoni quyidagi formula bilan hisoblanadi:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _i Y _i + _{1) +),}

bu erda (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).