Yaratish, O'rta ta'lim va maktablar
Siz kvadrat tenglama chala hal qilish uchun qanday unutib yo'q?
Qanday to'liq hal qilish kvadrat tenglama? Bu tenglik bolta 2 + Bx + C = O, bir ifodasi ekanligini ma'lum qaerda a, b va c - noma'lum x haqiqiy koeffitsientlari, va bu erda bir ≠ o, b va c va nol bo'ladi - bir vaqtning o'zida yoki alohida-alohida. Masalan, C aksincha bir ≠ yoki, u =. Biz kvadrat tenglama ta'riflarni esga deyarli odamsiz.
aniqlik
Trinomial ikkinchi daraja nolga teng bo'ladi. Uning birinchi koeffitsienti a ≠ o, b va c har qanday qiymat qabul qilishi mumkin. o'zgaruvchan x qiymati keyin bo'ladi tenglama, ildiz to'g'ri raqamli tenglik aylanib o'zgartirdi. tenglamalar qarorlari bo'lishi mumkin bo'lsa-da, bizga, haqiqiy ildizlarga ko'rib chiqaylik kompleks sonlar. bir tenglama deb ataladi yakunlang bo'lgan, bir ≠ o, a ≠ o, c ≠ O o emas teng koeffitsiyentlarini hech.
Biz misol hal. 2 2 5 = -9h-kuni, biz topish
D = 81 + 40 = 121,
4 = 5, va ikkinchi x 2 = (9-√121): D ijobiy, ildizlari, keyin x 1 = (9 + √121) bo'lgan Optsiya -O = 4, 5. Tekshirish, ular to'g'ri ekanligiga ishonch hosil yordam beradi.
Bu erda kvadrat tenglama uchun qadam hal tomonidan qadamdir
aql-idrok har qanday tenglamani hal mumkin orqali, chap tomoni bir ≠ haqida taniqli kvadrat trinomial hisoblanadi. Bizning misolda. -9h-2 2 5 0 = (s 2 + Bx + C = O)
- ma'lum formula 2 -4as tomonidan birinchi aql-idrok D toping.
- Biz D qiymati nima tekshirish: biz ortiq nol nol yoki kamroq teng bor.
- Biz, D> O, bir kvadrat tenglama faqat ikki xil haqiqiy ildizlarga ega bo'lsa, ular, odatda, x 1 va x 2 vakili, deb bilaman
Bu yerda hisoblash uchun qanday keldi:
x 1 = 2a :( (+ √D -c)) va ikkinchi: x 2 = (yetishgan-√D) :( 2a). - D = o - bir ildiz, yoki, aytaylik, ikki teng:
x 1 2 ga teng va teng yetishgan hisoblanadi: (2a). - Nihoyat, D
Ikkinchi darajali to'liq tenglamalar nima o'ylab ko'ring
- ax 2 + Bx = o. doimiy muddatli, koeffitsienti c qachon x 0 nolga teng, bir ≠ o.
Qanday qilib, bu turdagi to'liq kvadrat tenglamani echish uchun? Qavs x olib tashlang. ikki omillar mahsulot nol bo'lsa, biz eslayman.
X O yoki ax + b = o hisoblanadi: x (ax + b) = o, u bo'lishi mumkin.
2 qaror chiziqli tenglama, biz x = -c / A bor.
Natijada, biz, ildizi x 1 = 0 bo'lishi hisoblashlarni x 2 = -b / a. - Endi x koeffitsienti haqida, lekin teng emas (≠) O bilan.
2 x + c = o. tenglama o'ng tomoniga harakat qiladi, biz x 2 = C olish. Bu tenglama faqat, haqiqiy ildizlarga ega bo'lsa, musbat soni c (c - Oxirgi variant: O = C = b, ya'ni 2 s = o. Tabiiyki, bunday oddiy oz tenglama bir ildizi bor, x = kuni.
Maxsus holatlar
Qanday to'liq ko'rib bir kvadrat tenglamani echish uchun, va endi har qanday vozmem.
- to'liq kvadrat tenglama ikkinchi koeffitsienti X - hatto soni.
k = o, 5B bo'lsin. Biz aql-idrok va ildizlarini hisoblash uchun formula egadir.
D / 4 2 = k - AC, 1,2 = x sifatida hisoblab ildizlari (-k ± √ (D / 4)) / a D> O.
D x = -k / a u =.
Yo'q, ildizlari D- x koeffitsienti kvadrat qachon kvadrat tenglamalarni berilgan 1, ular, odatda, x 2 + p + q = u yozib etiladi. Ular, yuqoridagi formuladan barcha tortiladi, hisoblash, bir oz sodda bo'ladi.
Misol 2 x 9--4h = 0. COMPUTE D: 2 +9 2, D = 13.
= X 1 2 + √13, x 2 = 2-√13.- Bundan tashqari, bu osonlik bilan murojaat Viyet teoremi. Bu tenglama ildizlari yig'indisi, minus belgisi bilan ikkinchi koeffisiyenti (qarama-qarshi belgisini anglatadi) -p teng ekanligini ta'kidlaydi va ildizlarning mahsulot Q, doimiy muddatga teng bo'ladi. Bu oshkora bo'lishi, bu tenglama ildizlarini aniqlash qanday oson tekshiring. quyidagicha unreduced uchun (nolga teng emas, balki butun koeffitsientli uchun), bu teorema qo'llaniladi: yig'indisi x 1 + x 2 teng yetishgan / a, mahsulot x 1 · x 2 / a ga teng.
- x koeffitsienti kvadrat qachon kvadrat tenglamalarni berilgan 1, ular, odatda, x 2 + p + q = u yozib etiladi. Ular, yuqoridagi formuladan barcha tortiladi, hisoblash, bir oz sodda bo'ladi.
mutlaq muddati yig'indisi va birinchi koeffitsienti va koeffitsienti b teng. Bu vaziyatda, tenglama birinchi talab, (osonlik isbotladi) kamida bir ildiz bor -1 bo'ladi, va ikkinchi c / a, u mavjud bo'lsa. bir kvadrat tenglama chala qanday hal qilish, o'zingiz nazorat qilish mumkin. Simple. koeffitsientlar bir-biriga ma'lum nisbatlarda bo'lishi mumkin
- x 2 + x = o, 7x 2 -7 = o.
- Barcha koeffitsiyentlarini yig'indisi haqida.
Bu tenglama ildizlari - 1 va v / a. Misol 2 2 -15h + 13 = o.
= X 1 1, x 2 = 13/2.
Ikkinchi darajali turli Tenglama hal qilish uchun bir necha boshqa yo'llari bor. Misol uchun, bu polinom mukammal kvadrat ajratish usuli. Bir necha grafik yo'llari. ko'pincha bunday misollar bilan shug'ullanadigan barcha yo'llari avtomatik ravishda aqlga kelgan, chunki, urug'lik kabi qanday qilib "flip" ularni o'rganish.
Similar articles
Trending Now