Geometrik progressiya va uning xususiyatlari

Geometrik progressiya bir fan sifatida matematika muhim ahamiyatga ega, va u hatto, juda keng ko'lamini bor, chunki, ahamiyatini amaliy , oliy matematika , masalan qator nazariyasi. taraqqiyot bo'yicha dastlabki ma'lumotlar, ayniqsa Rhind papirus etti mushuk bilan etti kishini bir taniqli muammo shaklida, qadimiy Misr bizga keldi. Bu vazifaning Variations, boshqa xalqlardan turli vaqtlarda ko'p marta takrorlangan edi. Hatto (XIII c.), Uning uning gapirdi "muhit kitobi". Fibonachchi deb nomlanuvchi Velikiy Leonardo Pizansky,

geometrik progressiya qadimiy tarixga ega, shunday qilib. Bu (u odatda xat Q yordamida mo'ljallangan) bo'luvchi harakat deyiladi doimiy, noldan farqli qator oldingi qaytish formulasini urilib belgilanadi sekundiga bilan boshlab, noldan farqli birinchi a'zosi bilan raqamli ketma-ketlikni, va har bir keyingi.
Shubhasiz, u, avvalgi uchun ketma-ketlik har bir keyingi muddatini bita topish mumkin, ya'ni, z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Binobarin, etarli eng ish progressiyaning (Zn) uchun maxrajga va y 1 Q birinchi muddati qiymatini biladi.

28, 112 - - (<0 q), keyin quyidagi geometrik progressiya 7 4 olinadi - Misol uchun, 1 = 7, q = z qilaylik 448, .... Ko'rib turganingizdek, natijada natija bir xildagi emas.

o'z a'zolarining biri avvalgisidan ko'ra kamroq / yanada amal qachon bir xildagi bir o'zboshimchalik bilan natija (kamayib / oshirish) eslang. Misol uchun, natija 2, 5, 9, ..., va -10, -100 -1000, ... - xildagi, ikkinchisi - kamayish geometrik progressiya.

q = 1, barcha a'zolari deb topilgan va u doimiy harakat deb ataladi holda.

o'z a'zolarining har qo'shni a'zolari geometrik o'rtacha bo'lishi kerak, soniyadan boshlab: oqibat Ushbu turdagi harakat, u, ya'ni quyidagi zarur va etarli shartni qanoatlantirishi kerak edi.

Bu xususiyat muayyan ikki qo'shni hukm o'zboshimchalik muddatli progressiyaning ostida beradi.

n-th muddatli chidamli oson formula bilan topilgan: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z bilish birinchi a'zosi 1 va maxraj q.

Yildan soni oqibat bir summani ega, so'ngra bir necha oddiy hisoblar bizga, ya'ni a'zolari, birinchi progressiyaning yig'indisini hisoblash uchun formula bering:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

formula, almashinib ifoda qiymati Zn z 1 * q ^ (n-1) harakat ikkinchi yig'indisi formulasini olish uchun: S n = - z1 * (n q ^ - 1) / (1 - Q).

qazishmalarda topilgan sopol planshet: Quyidagi qiziqarli fakt e'tibor loyiq qadimiy Bobil bo'lib, VI anglatadi. Miloddan avvalgi, ajoyib yo'l summasini o'z ichiga olgan 1 + 2 + ... + bu hodisaga izoh 1. o'ninchi elektr minus 2 22 + 29 teng hali topilgan emas.

a'zolarining doimiy ish, ketma-ketlik uchidan teng masofada intervalda - Biz geometrik progressiyaning xususiyatlari biri unutmang.

nuqtai ilmiy nazaridan alohida ahamiyatga ega, bunday cheksiz geometrik progressiyaning sifatida narsa va uning miqdorini hisoblash. deb (yn) faraz - qoniqarli, bir geometrik progressiya ega bo'luvchi Q Ahvoli | q | <1, uning miqdori n chegaralanmagan ortishi bilan biz allaqachon birinchi a'zolari summasini bilaman qaysi tomon limiti, ifoda qilinadi, keyin unga bor abadiy yaqinlashib.

formula yordamida natijasida bu miqdorda toping:

S n = y 1 / (1- q).

tajriba ko'rsatdi va, bu progressiyaning zohiriy soddaligi uchun katta ariza salohiyatga yashirin. Misol uchun, biz oldingi o'rta bog'lovchi, quyidagi algoritm asosida kvadratchalar bir ketma-ketlikni qurish bo'lsa, ular bir maxraj 1/2 ega bo'lgan kvadrat cheksiz geometrik progressiyani tashkil qiladi. Shu harakat shakli va uchburchak maydoni, qurilish har bir bosqichida olingan va uning yig'indisi asl kvadrat maydoniga teng.