Kasrlar tarixi kasrlar. kasrlarning paydo tarixi

matematika eng qiyin tarmoqlaridan biri bugun otib deb hisoblanadi. Bir ming yillikning ko'proq kasrlar tarixi. qismga butun ajratish qobiliyati, qadimiy Misr va Bobil hududida sodir bo'lgan. yillar davomida biz, kasrlar bilan amalga yanada murakkab operatsiyalarni, bo'ldi, ularning yozilgan shaklini o'zgartirdi. Har bir ko'hna dunyo davlat matematika bu filiali bilan "munosabatlar" o'z xususiyatlarini edi.

bir kasr nima?

u har qanday qo'shimcha kuch holda qismga butun ajratish uchun zarur bo'lganida, keyin bir ulushi bor bo'ladi. Tarix kasrlar ajralmas pragmatik vazifalar bilan bog'liq edi. muddatli "Ot" o'zi arab ildizlarga ega va so'z ma'nosini olingan "ajratish uchun, sindirish uchun." qadim zamonlardan beri, bu ma'noda, oz o'zgardi. quyidagicha zamonaviy ta'rifi: ulushi - buyumlar yoki birliklarining yig'indisi bir qismidir. Shunga ko'ra, kasrlar bilan misollar qismlari raqamlar bilan matematik operatsiyalarni keyingi ijrosini vakili.

Bugungi kunda, yozilgan ikki yo'li bor. Umumiy va o'nli kasrlardan turli vaqtlarda paydo: sobiq ko'proq qadimgi bo'ladi.

Ular qadim zamonlardan kelgan

Birinchi marta, biz Misr va Bobilda ulushi faoliyat boshladi. Ikki mamlakat matematigi yondashuv muhim farqlar bor. Biroq, boshlanishi va u erda va shu yo'l bor solindi. birinchi ulushi yarim yoki 1/2 edi. So'ngra shunday qilib chorak uchinchi keldi va. arxeologik qazishmalar ko'ra, kasrlar tarixi haqida 5000 yil bor. Birinchi marta soni ulushi Misr papirusi va Bobil loy planshetlar topilgan.

qadimiy Misr

kasrlarning turlari bugun Misr deb atalmish o'z ichiga oladi. Ular shakl 1 / n bir necha shartlar yig'indisi bo'ladi. Surat - har doim bir va maxraj - tabiiy soni. Bunday ulushi, qat'i nazar, qadimiy Misrda taxmin qilish qanchalik qiyin. Bunday miqdorda shaklida yozib urindi barcha ulushini hisoblash bo'lsa (masalan, 1/2 + 1/4 + 1/8). Individual belgilar faqat kasrlarni 2/3 va 3/4 bor edi va qolgan chorakka bo'lingan edi. sonining nisbati yig'indisi bilan tasvirlab bo'lgan maxsus jadvallar bor edi.

Bunday tizim ma'lum bo'lgan eng qadimgi esla Miloddan avvalgi ikkinchi ming boshidan uchrashib, Rhind Matematik Papirusu'na topilgan. Bu fraksiyalari va yechimlari va javoblar bilan matematik muammolarni bir jadval o'z ichiga oladi, kasrlar so'mlab sifatida taqdim etildi. Misrliklar, kiritish ajratish va ulushi sonini ko'paytirib qanday bilardi. Nil vodiysida kasrlar ierogliflarni yordamida qayd etildi.

Bu mamlakatda nafaqat, matematiklari tomonidan ishlatiladigan shaklda 1 / n, qadimiy Misr xarakterli, shartlarini yig'indisi sifatida qator mutanosib taqdimoti. Gretsiya va boshqa mamlakatlarda ishlatiladigan o'rta asrlarda, Misr fraksiyasining qadar.

Bobilda matematika rivojlantirish

Aks holda, Bobil shohligi matematika qarash. to'g'ridan soni tizimining xususiyatlari bilan bog'liq kasrlar yuzaga tarixi, salafiy, Shumer-Akkad sivilizatsiyasi meros qadim davlatni meros. Bobilda joy uskunalar yanada qulay va Misrda ortiq mukammal edi. Mamlakatimizda Matematika vazifalar juda katta qator hal.

Bobilliklar bugungi yutuqlari to'lgan mixxat yozuvini loy lavhalarga saqlanib mumkin hukm qilish uchun. Tufayli materiallar o'ziga xos jihatlari bilan ular katta raqamlar bizga tushibdi. Ba'zi ko'ra olimlar, matematiklar Pythagoras'tan oldin Bobilda shubhasiz qadimgi davlat ilm-fan rivojini ko'rsatib beradi taniqli teoremasi ochildi.

Bobilda kasrlar tarixi kasrlar

soni tizimi Bobilda oltmishlik edi. Oldingi 60. Bu tizimdan farq har bir yangi Turkum vaqt va burchak uchun, zamonaviy dunyoda saqlanadi. Kasrlar oltmishlik edi. maxsus belgilarni foydalanib yozish uchun. Misrda bo'lgani kabi, kasrlar bilan misollar 1/2, 1/3 va 2/3 uchun ma'lum ramzlari o'z ichiga oladi.

Bobil tizimi davlat bilan birga yo'q edi. qadimiy va Arab astronomlari va matematiklari tomonidan ishlatiladigan 60-hexadecimal tizimida yozilgan kasrlar.

qadimiy Gretsiya

Qadimgi Yunonistonda nisbatan bir oz tomonidan boyitilgan kasrlar tarixi. Gretsiya aholisi matematika faqat butun sonlarni faoliyat kerak, deb hisoblaydi. Shuning uchun, qadimgi yunon-sufiyya sahifalarida kasrlar bilan ifoda deyarli uchrashdi hech qachon. Biroq, matematika, bu filiali uchun, ba'zi hissa Pythagoreans qildi. Ular oranlarında yoki nisbatlarda sifatida kasrlarni, shuningdek fikr ajralmas birligidan tushunish. umumiy nazariyasi kasrlar o'quvchilari bilan Pifagor umumiy maxrajga ularni olib, barcha to'rt arifmetik operatsiyalarni va taqqoslash kasrlarni ushlab o'rgandim.

Muqaddas Rim imperiyasi

kasrlarning Roman tizimi "Ace" deb nomlangan og'irlik o'lchov bilan bog'liq edi. Bu 12 aktsiyalar bo'lindi. Esa 1/12 qismini Ace bir ons chaqirdi. kasrlarni ko'rsatish uchun, 18 nomlari bor edi. Mana, ulardan ba'zilari:

• Yarim - yarim Ace;

• Sekstant - oltinchi ulushi Ace;

• semiuntsiya - yarim untsiya yoki 1/24 ace.

Ushbu tizim ahvolga tushgan, 10 yoki 100. Rim matematika foiz yordamida qiyinchilik bartaraf maxrajga bilan kasr sifatida sonini ifodalaydi uchun Ishonchsizlik hisoblanadi.

umumiy kasrlarni yozma

boshqa ustida bir qator: qadimda, kasr allaqachon bizga tanish bo'lgan, biz bu yozgan. Biroq, bir muhim farq bor edi. surat maxrajga ostida joylashgan. Birinchi marta yozuv kasrlar qadimgi Hindistonda boshlangan beri. biz zamonaviy yo'l arablarni foydalanish boshladi. Lekin bu xalqlar hech surat va maxraj ajratish uchun gorizontal chiziq foydalanish bermadi. U birinchi 1202 yilda, yaxshi Fibonachchi deb nomlanuvchi Leonardo Pizanskogo asarlarida, paydo bo'ladi.

Xitoy

kasrlarning paydo tarixi Misrda boshlangan bo'lsa, o'nlik birinchi Xitoyda paydo bo'lgan. Samoviy Imperatorning ular eramizdan avvalgi III asrning haqida kelgan ishlatildi. Tarix Decimals kvadrat ildizlar qazib foydalanishni taklif Xitoy matematik Liu Xuey bilan boshladi.

III asrda Xitoyda miloddan Decimals og'irligi va hajmi hisoblash ishlatilgan. Asta-sekin, ular matematika chuqurroq kirib boshladi. Evropada esa, o'nlik kasrlar ancha keyin ishlatildi.

Samarqand Al-Kashi

Nima bo'lishidan qat'iy nazar Xitoyning ilgari o'tganlar ham o'nlik Samarqand qadimiy shahar al-Koshiy astronomi ochildi. U yashagan va XV asrda ishlagan. olim Uning nazariyasi 1427 yilda chop etilgan "arifmetik kaliti," asarida bayon. Al-Kashi yozuv kasrlar yangi formasini foydalanish taklif. Va bir butun va kasr qismi hozir bitta satr yozilgan. a vergulni foydalanish bermadi Samarqand astronomi ularni ajratish. U aniq son va qora va qizil siyoh yordamida turli rangdagi, fraktsion qismini yozgan. Ba'zan Al-Kashi ajratish ham vertikal satrini ishlatiladi.

Evropada Decimals

kasrlarning yangi turdagi XIII asrdan beri Yevropa matematiklari asarlarida paydo bo'la boshladi. Bu al-Kashi ishi, shuningdek, Xitoy ijodi bilan, ular tanish emas edi, deb ta'kidlash lozim. O'nli kasrlarning Jordanus de Nemore asarlarida paydo bo'ldi. Ular keyin XVI asr qo'llanilmoqda Fransua Vetnam. Fransuz olimi trigonometrik jadvallarni o'z ichiga olgan, «matematik canon" yozgan. Ular kasr Vetnam. integer va olim kasr qismi vertikal chiziq va turli shrift hajmini amaliy ajratish.

Biroq, bu ilmiy foydalanish faqat alohida hollarda edi. kundalik vazifalar uchun Evropada Decimals keyinchalik qo'llanilishi boshladi. Bu XVI asr oxirida gollandiyalik olim Simon Stevin tufayli sodir bo'ldi. U 1585 yilda matematika ish "o'ninchi" chop etildi. Unda olim pul tizimi va og'irlik va tadbirlar aniqlash uchun, o'nlik arifmetik foydalanish nazariyasini tushuntirdi.

Point, nuqta, vergul

Stevin, shuningdek, bir vergulni foydalanish yo'q edi. U aylana o'rab nolga yordamida ikki kasr ajratilgan. Birinchi vergul faqat 1592 yilda bir o'nlik kasr ikki qismdan ajratish. Angliyada, shu bilan birga, uning o'rniga bir nuqtasi qo'llanila boshlandi. Qo'shma Shtatlarda hali shunday yozish o'nlik.

Har ikki to'liq raqamli ajratish uchun tinish va kasr qismini foydalanish tashabbuskorlaridan biri Shotlandiya matematik edi Dzhon Neper. U 1616-1617 GG o'z jazosini bildirdi. Ishora va bir nemis olimi, quvonch Iogann Kepler.

Rossiyadagi kasrlar

Rossiya tuproqqa birinchi matematigi, qismga butun bo'linishi yo'lga, Novgorod bir rohib singan bo'ldi. 1136-yilda, u usuli bayon qaysi bir ishni, yozgan "radix yil." Qrim xronologik va kalendar ustida ishladi. beshinchi, yigirma beshinchi, va shuning uchun ulushi: uning ishida u ikki qismga soat bo'linishi, shu jumladan, olib.

soliq XV-XVII asrlar hajmini hisoblash ishlatiladigan qismga butun bulish. kasr qismlari bilan shuningdek, olib tashlash, bo'linish va ko'paytma, qo'l operatsiyalar.

so'zi "shot" VIII asrda Rossiyada paydo bo'ldi. Bu fe'ldan kelib chiqqan "bo'laklarga bo'linib, ezib uchun." nomi kasrlar uchun ota-bobolarimiz maxsus so'zlarni ishlatiladi. hokazo polpolchet va - Chet, 1/8 - - polchet, 1/16 Masalan, 1/2, bir-yarmida yoki poltina 1/4 sifatida tayinlangan edi.

kasrlarning to'liq nazariyasi, balki bugungi kunda farqli o'laroq, 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim yozilgan arifmetik birinchi darslik, amalga etildi. "Arifmetika" bir necha qismdan iborat. muallif bo'limda "singan yoki aksiyalar raqamlar to'g'risida" bilan kasrlar tafsilotini hikoya haqida. Magnitskiy raqamlar, ularning turli tasnifi "sindirish" uchun operatsiyalarini olib keladi.

Bugun kasrlar deb ataladi matematika eng murakkab tarmoqlari orasida hali. kasrlarning tarixi ham oson emas edi. Turli odamlar ba'zan mustaqil, ba'zan salafi tajribalarini o'zlashtirish bilan, zarur, joriy ishlab chiqish va aktsiyalar sonini amal qildi. Har doim kasrlarning o'rgatish bosib, muammolarga amaliy kuzatishlar va tufayli chiqib o'sdi. Bu shunday vaqt va o'lchash uchun, soliqlar hisoblash, teng er belgilash, non ajratish uchun zarur edi. fraksiyalari va ular bilan matematik operatsiyalarni qo'llash xususiyatlari davlat soni tizimi va matematika rivojiga umumiy darajasiga bog'liq. Baribir, bir necha ming yil raqamlar, hosil ishlab chiqilgan va muvaffaqiyatli amaliy va nazariy, ham ehtiyojlari turli bugun ishlatiladigan aksiyalari bag'ishlangan algebra bo'limiga buzib.