Orqaga maktabga. root Kiritilgan

sonining kvadrat ildizi hisoblash Hozirgi kunda zamonaviy elektron kompyuterlar qiyin vazifa emas. Misol uchun, = 52 √2704, bu siz har qanday kalkulyator hisoblash bo'ladi. Yaxshiyamki, kalkulyator Windows, balki oddiy, hatto eng oddiy, telefonda hamdir. To'g'ri, agar to'satdan (darvoqe, ildizlarning qo'shimcha ichiga oladi hisoblash qaysi bir kam ehtimollik,), siz, taassufki, keyin, mavjud mablag'lar holda o'zingizni topasiz o'z miyalariga tayanish kerak.

aqli bilimlaridan hech qachon. Ayniqsa, ildizi bilan yana ham shunday tez-tez emas raqamlar bilan ishlaydi, va kishilar uchun. zerikib yodda uchun yaxshi mashqlar - Kiritilgan va olish ildizlari bor. Va men siz ildizlarning qadam tashqari bilan qadam ko'rsatadi olaman. quyidagicha ifoda misollar bo'lishi mumkin.

soddalashtirilgan kerak tenglama:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Bu bema'ni ifodasidir. soddalashtirish maqsadida, umumiy shaklda barcha radicands olib zarur. Biz asta-sekin yo'q:

birinchi raqam soddalashtirilgan mumkin emas. Biz ikkinchi muddatga o'girib.

48 = 2 × 24 yoki 48 × 16 = 3: Çarpanlan'mn 48 da parchalab 3√48. kvadrat ildiz 24 bir butun son emas, ya'ni, Agar kasr qolgan. Biz aniq qiymatini kerak buyon, taxminiy ildizlari mos emas. 16 kvadrat ildiz ildiz belgisi ostida uni olib qilish, to'rt bo'ladi. Biz 4 × 3 × √3 = 12 × olish √3

bizdan quyidagi bayonot, ya'ni, salbiy a minus -4 √ × (27) bilan yozilgan 27 çarpanları tarqating. Biz 27 × 3 = 9 olish. Biz majmuasi kvadrat ildizini hisoblash uchun, chunki kasrlar kasr çarpanlarını foydalanib bo'lmaydi. 9 plastinka ostida, masalan, chiqib olib Biz kvadrat ildizini hisoblash. Biz quyidagi ifoda olish: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Keyingi davr √128 ildizi tagidan chiqib mumkin ishtirok hisoblash. = 64 × 2 128, √64 = 8. Agar tasavvur bo'lsa, u kabi oson, bu iborani bo'ladi: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Biz ifoda soddalashtirilgan shartlarini qayta yozish:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Endi biz bir xil radikallar soni qo'shing. Siz qo'shish yoki turli radikallar ifodasini ayirmoq mumkin emas. root Kiritilgan bu qoida bilan hamjihatlikni talab qiladi.

Biz quyidagi javob olish:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - algebra senga xabar bo'lmaydi, bunday elementlar tark etishga qaror qildi, deb umid qilaman.

So'zlar kvadrat ildizi bilan, balki bir kub ildizi yoki n-xlorid darajada bilan emas, balki faqat vakili mumkin.

quyidagicha turli eksponatlarni bilan Kiritilgan va olish ildizlari, lekin teng ildiz bilan hisoblanadi:

Biz √a kabi bir ifoda bor bo'lsa quyidagicha + ∛b + ∜b, biz bu iborani soddalashtirish mumkin:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

Biz ildizi umumiy ko'rsatkichi ikki bunday a'zolari keltirdi. ildiz ifodasi va shu soniga ko'paytiriladi ildiz indeks soni daraja soni, uning hisob-o'zgarishsiz qoladi, agar: Bu erda biz quyidagicha o'qiydi mulkni, ildizlarini foydalangan.

Eslatma: ko'paytirib qachon eksponentlari faqat yuqoriga qo'shing.

bir misolni ko'rib chiqaylik qaerga fraksiyasining nuqtai nazaridan mavjud.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Biz qadamlar qaror qabul qiladi:

5√8 = 5 * 2√2 - biz olinadigan ildizi chiqib qilish.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

tananing ildiz, bir qismi orqali ifodalangan bo'lsa, ulushi, bu o'zgarish bir qismi emas dividend va bo'luvchi kvadrat ildizi bo'lsa. Natijada, biz yuqorida bayon tengligini olingan.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Shunday qilib, javob olish uchun.

Asosiy narsa salbiy raqamlari ham bazasini ildiz otilishiga mumkin emas, deb eslash. hatto darajasi ildiz salbiy bo'lsa, ifoda Unsolvable hisoblanadi.

radikallar so'zlarning tasodif, ular shunga o'xshash atamalar, chunki faqat ildizlarning Kiritilgan mumkin. Shu farq uchun amal qiladi.

Har ikki muddatdan ildizi umumiy darajada olib tomonidan amalga turli eksponatlarni bilan raqamli ildizlarning Kiritilgan. Ushbu qonun qo'shib yoki kasrlarni chiqarilsa umumiy maxrajga bir kamaytirish bir xil ta'sir ko'rsatadi.

ildiz bu ifoda kuchi ko'tarilgan bir qator bo'lsa indeksi va darajada o'rtasida ildiz umumiy maxrajga bor deb faraz tomonidan soddalashtirilgan mumkin.