Trigonometriya tarixi: paydo bo'lishi va rivojlanishi

Trigonometriya tarixi ajralmas bu qadimiy fan qiyinchiliklar kutib olish uchun, chunki, olimlar bir uchburchak turli parametrlarga munosabatlarni kashf boshladi, astronomiya bilan bog'liq.

Bugungi kunda trigonometriya yuritadigan qadriyatlar va uchburchak tomonlarining uzunligi o'rtasidagi munosabatni o'rganish, shuningdek, trigonometrik funktsiyalarning algebraik kamol tahlil bilan shug'ullanadigan, bir Micro-matematika hisoblanadi.

muddatli "trigonometriya"

matematika ushbu bo'limga nomini bergan muddatli, birinchi 1505 yilda nemis matematigi Pitiskusa muallifligidagi kitob sarlavhasida topildi. so'zi "trigonometriya" yunon kelib chiqishi va anglatadi "uchburchak o'lchash uchun." Aniqrog'i, bu arbobi so'zma-so'z kattalik emas, balki uning qarori haqida, ma'lum yordamida noma'lum elementlarning qadriyatlarni aniqlash, deb.

trigonometriya haqida umumiy ma'lumot

Trigonometriya tarixi ortiq ikki ming yillar muqaddam boshlagan. Dastlab, uning o'rni uchburchak va eng asl nisbati yuritadigan aniqlash zaruriyati bilan bog'liq edi. tadqiqotlar jarayonida bu munosabatlar matematik ifodasi dastlab ularning soni bir stol sifatida qilingan maxsus trigonometrik funksiyalarga ega, joriy talab aniq bo'ldi.

trigonometriya rivojiga matematika turtki bilan bir qancha hamkor fanlar uchun aniq tarixi edi. tadqiqot olimlari bilan bog'liq Kelib burchakka o'lchov birliklari (daraja) qadimgi Bobil, ko'plab amaliy fanlar ishlatiladigan, o'nlik zamonaviy tug'dirdi hisoblash oltmishlik tizimi asoslangan.

Bu dastlab trigonometriya astronomiya bir qismi sifatida mavjud, deb taxmin qilinadi. Shundan keyin u arxitektura foydalanish boshladi. Va vaqt davomida, inson faoliyatining turli sohalarida, bu ilm-fan foydaliligiga bor edi. Bu, xususan, astronomiya, dengiz va havo saytda harakatlanish, akustika, optika, elektronika, arxitektura va boshqalar.

erta asrlarda trigonometriya

omon qolgan qoldiqlar ustida ilmiy ma'lumotlar bilan hidoyat, tadqiqotchilar trigonometriya paydo tarixi birinchi (sferik) uchburchakda hal qilish yo'llarini topish haqida o'ylab yunon astronomi Hipparx, ishi bilan bog'liq, degan xulosaga. Uning ishlari miloddan avvalgi 2 asr tegishli.

Bu o'sha paytda eng muhim yutuqlaridan biri oyoqlari nisbati va keyinchalik Pifagor teoremasi sifatida tanilgan, bir o'ng uchburchagidagi hipotenüs aniqlash uchun ham hisoblanadi.

muallifining - qadimiy Gretsiyada trigonometriya rivojlanish tarixi astronomi Ptolomey nomi bilan bog'liq geosentrik tizimi Kopernik oldin g'olib dunyo.

Yunon astronomlar ma'lum emas edi sinüs, kosinüs va tangens. Ular bir contractible yoy yordamida aylana yangroq qiymatini topish uchun Ishlatilayotgan jadvallarni. O'lchov birliklari tor daraja, daqiqa va soniya edi. Bir daraja oltmishinchi qismi radiusi teng edi.

Shuningdek, qadimgi yunonlar tadqiqotlar Fazoviy trigonometriya rivojlanishi. Jumladan, uning «Elementlar» teoremasiga yilda Evklid qonuniyatlari nisbati ustida boradi to'p hajmi turli diametrdagi. Bu sohada Uning asarlari ilm ko'proq va unga tutash hududlarda rivojiga turtki bir xil aylangan. Bu, xususan, shunday qilib, koordinata tizimi va samoviy astronomik asboblari, xarita projeksiyonları nazariyasi, texnologiyasi. D.

O'rta asrlarda: Hindiston olimlari o'rganish

Muhim harakat o'rta asrlarda Hindiston astronomlar erishgan. IV asrda qadimgi fan o'lim Hindistonda matematika rivojida smenada olib keldi.

matematik mashqlar alohida bo'lim qilib trigonometriya paydo tarixi O'rta asrlarda boshladi. olimlar tor sinus o'rnini qachon o'sha. Bu kashfiyot tadqiqotlar tomon va burchak bilan bog'liq vazifalarni kiritish uchun ruxsat o'ng uchburchak. Ya'ni, bu boshlanishi matematika filiali bo'lib, astronomiya bir trigonometriya ajratib, keyin edi.

siynasi birinchi stol ^{ular 5 4} 3 o'tkazildi, Aryabhata ^edi. Keyinchalik, jadvallar batafsil versiyalari bor edi: xususan, Bhaskara ^kuni sinus 1-jadval orqali olib ^keldi.

trigonometriya bo'yicha birinchi maxsus risola X-XI asrda paydo bo'ldi. Uning muallifi Markaziy Osiyo olimi al-Beruniy edi. yana bir o'rta asrlar muallifi, trigonometriya yilda, uning asosiy ish "Canon Mas'ud" (Kitob III) (15 »ning soni) siynasi jadvali va (1 ° soni) chiziqlarga jadvali yanada oshadi.

Evropada trigonometriya rivojlanish tarixi

Lotin (XII-XIII C) kirib Arab traktatlar o'tkazish keyin Hind va fors olimlari g'oyalar eng Evropa ilm-fan qarz edi. trigonometriya birinchi so'z Evropada XII asrga tegishli.

Tadqiqotchilarning fikriga ko'ra, Yevropada trigonometriya tarixi asarlar muallifi edi Wallingford ning ingliz Richard, nomi bilan bog'liq "to'g'ridan-to'g'ri va teskari torlarining haqida risola to'rt". uning ish butunlay trigonometriya bag'ishlangan birinchi ish edi. XV asrga kelib, ularning asarlarida ko'p mualliflar trigonometrik funksiyalarga zikr.

trigonometriya tarixi: Yangi vaqti

Zamonaviy paytlarda, eng olimlar astronomiya va astrologiya, balki hayotning boshqa sohalarida nafaqat trigonometriya tanqidiy ahamiyatga xabardor bo'ldi. Bu uzoq dengiz safarlari haqida artilleriya, optika va navigatsiya, birinchi navbatda, deb. Shuning uchun, XVI asrning ikkinchi yarmida, bu mavzu Nikolaya KOPERNIKA, shu jumladan, o'sha paytda ko'plab taniqli odamlarni, manfaatdor bo'ldi Ioganna Keplera, Fransua Viyet. Kopernik "Samoviy sohalar Revolutions to'g'risida" asarida (1543) ning trigonometriya necha bobdan oldi. Keyinchalik, XVI asrning 60-yillarida, Retik - Kopernik shogirdi - uning "Astronomiya Optik qismi" natijada trigonometrik jadvallarni pyatnadtsatiznachnye.

Fransua Vetnam "Matematik qonunlari" (1579), yassi va sferik trigonometriya bir isbotlanmagani da, batafsil va tizimli, xarakterli beradi. Va Albrecht Durar bir kim orqali tug'ilgan sinusoid edi.

loyiqligi Leonarda Eylera

Berish trigonometriya zamonaviy mazmun va kredit turi Leonarda Eylera edi. (1748) asarida "cheksiz tahlil kirish" zamonaviy tengdir muddatli "Trigonometrik vazifalari", bir ta'riflarni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, olim teskari funksiyalarni aniqlash imkoniyatiga ega bo'ldi. Lekin bu hammasi emas.

real liniyada trigonometrik funksiyalarga ta'rifi Euler nafaqat joiz salbiy yuritadigan tadqiqot tufayli erishildi, lekin yuritadigan Bolen 360 ° qilindi. U o'ng burchakka kosinus va tangens salbiy Uning asarlarida isbotladi birinchi marta edi. butun kosinüsü va sentumga kengaytirish, shuningdek, bu olimning xizmat edi. trigonometrik qator umumiy nazariyasi va olingan qator yaqinlash- o'rganish Eyler tergov ob'ektlari emas. Biroq, tegishli muammolarni hal ish, u, bu sohada ko'plab kashfiyotlar qilgan. Bu uning ishi orqali trigonometriya tarixi bilan davom etdi etildi. Qisqacha uning asarlarida u savollarga va sferik trigonometriya bilan shug'ullanadi.

ilovalar trigonometriya

Trigonometriya u kamdan-kam hollarda vazifalarni ishlatiladi real kundalik hayotda, amaliy fanlar bog'liq emas. Biroq, bu haqiqat uning ahamiyatini kamaytirib bo'lmaydi. Bu, masalan, juda muhim, astronomlar juda aniq fikrlovchi yulduzlarga masofani o'lchash va navigatsiya sun'iy yo'ldosh tizimlarini kuzatib borish imkonini beradi bir nirengi texnikasi.

Shuningdek, trigonometriya saytda harakatlanish, musiqa nazariyasi, akustika, optika, moliyaviy bozorlar, elektronika, ehtimollik nazariyasi, statistika, biologiya, tibbiyot tahlil ishlatiladi (masalan, ultratovush ultratovush va tomografiya tahlil qilishda), farmatsevtika, kimyo, sonlar nazariyasi, seysmologiya, meteorologiya , okeanshunoslik, kartografiya, fizika, topografiya va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisodiyot, elektron, mashinasozlik, kompyuter grafikasi, kristallografiya va va hokazo. d ko'p sohalarda. trigonometriya tarixi va o'rganish, uning roli enii tabiiy va matematika fanlari bugungacha o'rganiladi. Balki kelajakda, uning ilovalari ham katta bo'ladi.

asosiy tushunchalar kelib

paydo bo'lishi va trigonometriya rivojlanish tarixi bir asrdan ko'proq ega. matematika Ushbu bo'limda asosini tashkil tushunchalar kiritishga, shuningdek, bir lahzali emas edi.

Shunday qilib, "gunoh" tushunchasi juda uzoq tarixga ega. uchburchak va doiralari munosabatlar turli tabaqalari esla eramizdan avvalgi III asrning uchrashib, hatto ilmiy asarlarida uchraydi. Yevklid, Arximed, Pergiya Apolloniy, kabi buyuk olimlar asarlari allaqachon bu munosabatlarning birinchi o'rganishni o'z ichiga oladi. Yangi kashfiyotlar, ma'lum bir terminologik o'zgarishlar talab qildi. Shunday qilib, hind olimi Aryabhata "BOWSTRING" ma'nosini anglatuvchi "Jiva" yangroq nomini beradi. Arab matematik matnlar lotin tiliga tarjima qilganda, muddatli yaqin qiymati sentumga (m. E. "Bend") bilan almashtirildi.

so'zi "kosinus" ancha keyin paydo bo'ldi. Bu atama lotincha ibora "qo'shimcha sinus" so'zlarining qisqartmasi hisoblanadi.

soyaning uzunligini aniqlash muammosi kod hal qilish bilan bog'liq voqea tegib turuvchi. muddatli "urinma" X asr arab matematigi Abu al-WAFA, chiziqlarga va kotangens aniqlash uchun birinchi jadvaldagi bir qismi joriy etildi. Lekin Yevropa olimlar bu yutuqlar haqida bilmasdim. Germaniya matematik va astronom Regimontan 1467 Isbot tangens teoremasiga bu tushunchalarni qayta kashf - uning uchun kredit. A "ta'sirli" deb muddatini tarjima.