Kosinum lotinini qanday chiqarish mumkin?

Kosin lotin sinusning lotiniga o'xshaydi, isbotning asosi bu funktsiyaning chegarasini belgilaydi. Kosinus va sinüs burchaklarini quyish uchun trigonometrik formuladan foydalanib, boshqa usuldan foydalanishingiz mumkin. Bir funktsiyani boshqasi orqali ifodalash uchun sinüs orqali kosinüs va sinüsani murakkab argument bilan farqlash.

Formuladan (Cos (x)) hosil bo'lgan birinchi misolni ko'rib chiqaylik.

Biz y = Cos (x) funktsiyasining argumentiga x (a) cheksiz o'sishini beradi. X + dx argumentining yangi qiymati bilan biz Cos (x + dx) funktsiyasining yangi qiymatini olamiz. Keyin, ∂y funksiyasining ortishi Cos (x + dx) -Cos (x) bo'ladi.
Funksiyaning Dx ga ko'tarilishi quyidagicha bo'ladi: (Cos (x + dxx) -Cos (x)) / Dx. Natijada yuzaga kelgan fraksiyaning o'xshash o'zgarishlarini amalga oshiramiz. Burchakka oid kosinalarning farqi uchun formulani eslang, natija Sin (x + Dx / 2) bilan ko'paytiriladi - Sin (Dx / 2). Ushbu mahsulotning qisman limiti limiti Dx uchun nolga teng. Ma'lumki, birinchi (bu ajoyib) deb ataluvchi lim (Sin (Δx / 2) / (Δx / 2)) 1 va chegarasi -Sin (x + dx / 2) - Dx uchun Zero.
Natijani yozing: lotin (Cos (x)) - Sin (x).

Ba'zi odamlar bir xil formuladan foydalanishning ikkinchi usuli kabi

Trigonometriya kursisidan ma'lum bo'ladiki, Cos (x) Sin (0.5 · P-x) ga teng, shunga o'xshash Sin (x) - Cos (0,5 · P-x). Keyin biz murakkab funktsiyani farqlaymiz - qo'shimcha burchak sinusi (kosin x o'rniga).
Sinus x ning hosilasi x kosinosiga teng bo'lgani uchun mahsulotni Cos (0.5 · P-x) · (0.5 · P-x) hosil qilamiz. Biz kosin-to-sinüs o'zgarishining Sin (x) = Cos (0.5 · P-x) ikkinchi formulasiga murojaat qilamiz, (0.5 Π-x) '= -1 ni hisobga olamiz. Endi biz -Sin (x) ga ega bo'lamiz.
Shunday qilib, y = Cos (x) funktsiyasi uchun kosin lotinini topdik, y = = (x).

Kvadrat kosinusi lotin

Tez-tez ishlatiladigan misol, bu erda kosinaning lotin ishlatiladi. Y = Cos ² (x) funktsiyasi murakkab. Biz birinchi navbatda 2-darajali kuch funksiyasining farqini topamiz, bu 2 Cos (x) bo'ladi, keyin uni (S (X)) lotin (Sin) (x) bilan ko'paytiradi. Biz y = -2 ni olamiz Cos (x) Sin (x). Sin (2 x) formulasini qo'llaganimizda, er-xotin burchak sinusi, yakuniy soddalashtiramiz
Javob y '= -Sin (2 x)

Hiperbolik funktsiyalar

Ko'pgina texnik fanlarni o'rganishda qo'llaniladi: matematikada, masalan, integrallarni hisoblashni osonlashtiradi, differensial tenglamalarning echimi. Ular trigonometrik funktsiyalar orqali xayoliy argument bilan ifodalanadi, shuning uchun giperbolik kosin ch (x) = Cos (i * x), bu erda i xayoliy birlik, hiperbolik sinus sh (x) = Sin (i x).
Hiperbolik kosinum lotin osonlik bilan hisoblanadi.
Y = (e ^x + e- ^x ) / 2 funksiyasini ko'rib chiqaylik, bu x (x) giperbolik kosinosidir. Biz ikkita iboraning summasini topish qoidasini, lotin belgisi orqasida doimiy omil (Const) bajarish qoidasini qo'llaymiz. Ikkinchi muddat 0.5 · e- ^x - murakkab vazifa (uning lotin -0.5 · e- ^x ), 0.5 · e ^x birinchi navbatda. (X (x)) '= ((E ^x + E ^{- x} ) / 2)' boshqa yozish mumkin: (0.5 · e ^x + 0.5 · e ^{- x} ) = 0.5 · e ^x -0.5 · e ^{- x} , chunki lotin (e ^{- x} ) -1 ^- e ^{- x bilan} ko'paytiriladi. Natijada farq bor va bu sh (x) ning hiperbolik sinusidir.
Xulosa: (ch (x)) '= sh (x).
Y = ch (x ³ +1) funktsiyasining derivativini qanday hisoblash mumkinligini ko'rib chiqaylik.
Hiperbolik kosinani murakkab argument bilan farqlash uchun qoida bo'yicha y = ⁰ (x ³ + 1) · (x ³ + 1) ', bu erda (x ³ + 1)' = 3 x ² + 0.
Javob: ushbu funktsiyaning hosilasi 3 x x ² x (x ³ +1) dir.

Y = ch (x) va y = Cos (x) funktsiyalarining hosilalari sekulyardir

Misollarni hal qilishda taklif qilingan sxema bo'yicha ularni har safar ajratib turishning hojati yo'q, bu derivatni qo'llash uchun etarli.
Misol. Funktsiyani y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x) funktsiyalarini ajratib oling.
Buni hisoblash oson (jadvalli ma'lumotlarni ishlatish), y '= -Sin (x) + Sin (2x) -5 · Sh (5 · x).