Pifagor teoremasining tarixi. isbot

Pifagor teoremasining tarixi bir necha ming bor. hipotenüs kvadrat oyoqlarning kvadratlar yig'indisi teng ekanligini bildirgan da'vosi, u yunon matematigi tug'ilgan oldin uzoq ma'lum qilindi. Biroq, Pifagor teoremasi, yaratilish tarixi va uning ko'pchilik uchun tayyor dalolat bu olimlar bilan. Ba'zi manbalarga ko'ra, bu uchun sabab Pythagoras'tan by edi teoremasiga, birinchi isboti edi. Biroq, ba'zi tadqiqotchilar bu haqiqatni rad.

Musiqa va mantiq

Biz hikoya Pifagor teoremasi, matematigi bo'yicha qisqacha tarjimai holi tarqagan qanday sizga aytib oldin. U Miloddan avvalgi VI asrda yashagan. Pifagor 570 miloddan Tug'ilgan sanasi. e, bir joy -. Samos oroli. bir alloma hayoti kuni bir oz ma'lum. Yunon manbalarida biografik ma'lumotlarni oshkora badiiy bilan aloqasi. traktatlar sahifalarida bu katta adaçayı, so'zlarning katta buyrug'ini va ishontirish qobiliyatini paydo bo'ladi. Aytgancha, bu deb nomlangan Yunon matematigi Pifagor va, deb "ishonchli nutq" nima bo'ladi. boshqa versiyasiga ko'ra, kelajak boqich tug'ilishi Oracle bashorat. uning sharafiga Ota Pythagoras'tan tomonidan bolani chaqirdi.

Bilge vaqt katta ongida bilan o'rganib. yosh Pythagoras'tan va Pherecydes o'qituvchilari orasida Germodamant Sirossky paydo bo'ladi. birinchi unga musiqa sevgi, ikkinchi o'rgatgan falsafa tomiziladi. Bu fan har ikkala uning hayoti davomida bir olim diqqat markazida qoladi.

30-yil-uzoq ta'lim

Bir versiyaga ko'ra, qiziquvchan yigit bo'lib, Pifagor o'z ona yurtini tark etdi. U 11 yildan 22 yilgacha, turli manbalarga ko'ra, u qolgan Misr, bilim izlab ketdi, va so'ngra asir olingan va Bobil yuborildi. Pifagor va uning qoidalariga foyda muvaffaq bo'ldi. 12 yil uchun, u qadimgi davlat matematika, geometriya va sehr o'rganib. Samos Pifagor 56 yoshda qadar qaytib kelmadi. Bu yerda, zolim Polycrates qoidalariga esa. Pifagor shunday bir siyosiy tizimini qabul va tez orada u Croton yunon koloniyasi joylashtirildi Italiya, janubidagi ketdi olmadi.

Pifagor Misr va Bobilda yo'qmi Bugun siz ayta olmaydi. Ehtimol, u Samos chap va keyinchalik Croton darhol ketdi.

Pythagoreans

maktab yunon faylasufi tomonidan yaratilgan rivojlantirish bilan bog'liq Pifagor teoremasining tarixi. Bu diniy-axloqiy birodarlik sonlar falsafiy va sirli tomoni o'rganish bilan shug'ullangan, xususan turmush tarzi amal va'z arifmetik, geometrik va astronomiya o'rganib.

Barcha talabalar unga tegishli Yunon matematigi ochish. Biroq, Pifagor teoremasining kelib chiqishi tarixi faqat bir faylasuf tomonidan qadimiy biyografi bilan bog'langan bo'ladi. U yunonlar Bobil va Misrda orttirgan bilim bergan deb hisoblanadi. u, albatta, oyoq va hipotenüs, boshqa xalqlarning yutuqlari haqida bilmay stavkalari haqida teoremasi kashf bir versiyasi ham mavjud.

Pifagor teoremasi: kashfiyoti tarixi

Ba'zi yunon manbalarida u teorema isbotlash muvaffaq bo'ldi Pythagoras'tan, quvonchini tasvirlab. Bu voqeaga bag'ishlab, u buqa yuzlab shaklida xudolariga qurbonlik buyurdi, va bir ziyofat berdi. Ba'zi olimlar, Biroq, Pythagoreans fikr tabiati bunday harakatlar olmasligiga uchun nuqta.

Bu Yevklid tomonidan yaratilgan risola «narsalar», ham, muallif teoremasining dalil beradi deb hisoblanadi, muallifi buyuk yunon matematik edi. Biroq, bu view barcha tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan emas. Shunday qilib, hatto qadimgi faylasuf neoplatonizmga Proklos "Principia" yuqorida muallifi Yevklid isbotidir o'zi ekanligini ta'kidladi.

Nima bo'lishidan qat'iy nazar, u hali ham Pifagor emas edi bir teoremasi shakllantirish uchun birinchi edi, lekin.

Qadimgi Misr va Bobil

, Maqolada yaratish hikoya bilan shug'ullanadi nemis matematigi Cantor ko'ra Pifagor teoremasiga, deb erta 2300 eramizdan avvalgi sifatida tanilgan edi. e. Misrda. Nil vodiysi Fir'avn Amenemhat hukmronligining qadimiy aholisi, men xolislik fevral + 4 = 5 ^{² 3 bilardi.} Bu tomondan 3, 4 va Misr 5 bilan bir uchburchak yordamida yuritadigan astarli "arqon natyagivateli" deb taxmin qilinadi.

Bobilda Pythagoras'tan ma'lum teorema. Eramizgacha 2000 yil uchrashib loy lavhalarga va hukmronligi tegishli King Xammurapining, bir o'ng uchburchak hipotenüs taxminiy hisob aniqlashdi.

Hindiston va Xitoy

Pifagor teoremasining tarixi Hindiston va Xitoy qadimiy sivilizatsiyalar bilan bog'liq. Risola "Xuan Chjou bi-jin", deb ko'rsatmalarni o'z ichiga olgan Misr uchburchak sifatida erta XII kabi Xitoyda ma'lum qilindi (: 4, 5, uning tomonlar 3 kabi qissa). Miloddan avvalgi. e. va VI uchun. Miloddan avvalgi. e. Bu davlatning matematika teoremasiga umumiy shaklini bilaman.

Misr foydalanib to'g'ri burchakli uchburchak qurilish VII-V taolo noz-hind risola "Sulva Sutra" tasvirlangan edi. Miloddan avvalgi. e.

Shunday qilib, yunon matematigi va faylasufi Tug'ilgan vaqti Pifagor teoremasining tarixi bir necha yuz yil orqaga ketadi.

dalil

uning mavjudligi teoremasiga davomida asosiy geometriya biri edi. Pythagoras'tan teoremi isboti tarixi, ehtimol Teng tomonli hisobga bilan boshlandi to'g'ri uchburchak. uning hipotenüs va tomondan maydonlar barpo etiladi. hipotenüs kuni "o'sgan" bir, birinchi teng to'rtta uchburchak iborat bo'ladi. cathetus haqida maydonlar shunday ikki bunday uchburchaklar iborat. Oddiy grafik vakillik aniq mashhur teorema shaklida shakllantirish qilingan da'volar haqiqiyligini ko'rsatadi.

Yana bir oddiy isbot algebra bilan geometriya birlashtiradi. (A + v) va ichki tomoni bilan tashqi tomonini: ikki kvadrat tashkil qilib tomon a, b, c bilan to'rt xil to'g'ri burchakli uchburchakda chiziladi. Shunday qilib maydonda bir kichik maydoni ² ga teng ^bo'ladi. kichik kvadrat joylarda va barcha uchburchaklar yig'indisi katta hisoblash maydoni, (a to'g'ri uchburchak sohasida, biz eslash, formula (A * B) / 2 hisoblanadi), ya'ni ² + 4 * tengdir ((A * B) / 2), ² + 2av. katta kvadrat maydoni bir xil tarzda hisoblab mumkin - ikki tomonning mahsulot sifatida, ya'ni, (a + b) ² + ² + 2av teng ^2,. Bu chiqadi:

va 2av + ² + ² = 2av + ^2,

va ² + ² = s ^2.

Bu teorema isboti ko'p varyantlar bor. ularni ishlagan va Evklid, va hind olimlari va Leonardo da Vinchi yuqorida. Ko'pincha qadimiy, xohlasa geometrik dalillarning soddalik ba'zi bilim izoh bor taqdim va talab qilmadi, "Qaranglar!" Yozuvlari boshqa yuqorida joylashgan va har qanday tushuntirish bermaydi misollar qaysi qo'lga kiritdi, olib keldi.

bir maqolada umumlashtirilishi Pifagor teoremasiga, tarixi, uning kelib chiqishi haqida afsonani parchalamoqda. Biroq, u katta yunon matematigi va faylasufi nomi hech u bilan bog'liq to'xtatish tasavvur qilish qiyin.