Uchburchakning atrofi: kontseptsiya, xarakterli, aniqlik usullari

Uchburchak uchta kesma chiziqli segmentlarni ifodalovchi asosiy geometrik shakllardan biridir. Qadimgi Misr, Qadimiy Yunoniston va Qadimgi Xitoy olimlari bu raqamni olimlar, muhandislar va dizaynerlar tomonidan bugungi kunga qadar qo'llanadigan formulalar va qonunlarning aksariyat qismini olganlar.

Uchburchakning asosiy tarkibiy qismlari quyidagilardir:

• Sxemalar segmentlarning kesish nuqtalari.

• Ikkala tomonning kesishgan qismlari.

Ushbu komponentlardan kelib chiqib, uchburchak perimetri, uning maydoni, yozma va chegaralangan doiralar kabi tushunchalarni shakllantirish. Maktabdan ma'lumki, uchburchakning perimetri barcha uch tomonning yig'indisining raqamli ifodasidir. Shu bilan birga, tadqiqotchining bir yoki bir nechta holatlardagi dastlabki ma'lumotlariga qarab, ma'lum bir qiymatni topish uchun ko'plab formulalar ma'lum.

1. Uchburchak atrofini topishning eng oddiy usuli, uning barcha uch qirralarining (x, y, z) ularning soni qadriyatlari ma'lum bo'lgan taqdirda qo'llaniladi:

P = x + y + z

2. Teng tomonli uchburchakning perimetri, agar bu sonda hamma tomonlar teng bo'lsa, barcha tomonlar bir xil ekanligini eslaymiz. Bu tomonning uzunligini bilish uchun teng qirrali uchburchakning perimetri quyidagi formulada aniqlanishi mumkin:

R = 3x

3. Bir uchburchak uchburchagida, teng qirrali uchburchakdan farqli o'laroq, faqat ikkita lateral tomon bir xil raqamga ega, shuning uchun bu holatda odatda perimetri quyidagicha bo'ladi:

P = 2x + y

4. Barcha tomonlarning raqamli qiymatlari ma'lum bo'lgan hollarda quyidagi usullarni qo'llash kerak. Misol uchun, agar tadqiqot ikkala tomondan ma'lumotga ega bo'lsa va ular orasidagi burchakka ma'lum bo'lsa, uchburchak atrofida uchinchi tomonni va ma'lum burchakni aniqlash orqali topiladi. Bunday holatda, ushbu uchinchi tomon quyidagi formulada topiladi:

Z = 2x + 2y-2xikosb

Buning natijasi o'laroq, uchburchakning perimetri quyidagicha bo'ladi:

P = x + y + 2x + (2y-2xikos b)

5. Uchburchakning bir tomonidan ortiq bo'lmagan uzunligi va dastlabki ikki burchakning raqamli qiymatlari ma'lum bo'lgan taqdirda, uchburchakning perimetri sinus teoremasi asosida hisoblanishi mumkin:

P = x + sinb x / (sin (180 °-b)) + sinning x / (sin (180 ° -g))

6. Uchburchak atrofini topish uchun unda ko'rsatilgan doiraning ma'lum parametrlari ishlatilgan holatlar mavjud. Ushbu formula, maktab kunidan beri ham ko'pchilikka ma'lum:

P = 2S / r (S - aylananing maydoni, r - radiusi).

Yuqoridagilarning barchasidan uchburchak atrofi tadqiqotchining egasi bo'lgan ma'lumotlarga asoslanib, turli yo'llar bilan topilishi mumkin. Bundan tashqari, muayyan qiymatni topishning aniq bir necha aniqligi mavjud. Shunday qilib, perimetri o'ng burchakli uchburchakning eng muhim miqdori va xususiyatlaridan biridir.

Ma'lumki, bunday uchburchak ikki tomon to'g'ri burchakka ega bo'lgan raqamdir. O'ng burchakli uchburchakning perimetri ikkala oyoqning va hipotenusning yig'indisining raqamli ifodasidir. Agar tadqiqotchi ikki tomonni bilsa, qolganini mashhur Pythagoras teoremi yordamida hisoblash mumkin: z = (x2 + y2) har ikki oyog'i ma'lum bo'lsa, yoki x = (z2 - y2), agar gipotenus va mushuk ma'lum bo'lsa.

Hipotenus uzunligi va unga qo'shni burchaklardan biri ma'lum bo'lsa, boshqa ikki tomon ham formulalar bilan beriladi: x = z sinb, y = z cosb. Bunday holda, o'ng burchakli uchburchakning perimetri quyidagicha bo'ladi:

R = z (cosb + sin + +)

Bundan tashqari, alohida holat - muntazam (yoki teng) uchburchakning perimetri hisoblash, ya'ni barcha tomonlar va barcha burchaklar teng bo'lgan shakl. Taniqli tomonda bunday uchburchakning perimetri hisoblash hech qanday muammo emas, ammo ko'pincha tadqiqotchi boshqa ma'lumotlarni biladi. Shunday qilib, agar yozma doiraning radiusi ma'lum bo'lsa, oddiy uchburchakning perimetri quyidagi formulada topiladi:

P = 6 √3r

Agar chegaralangan doiraning radiusi berilgan bo'lsa, oddiy uchburchakning perimetri quyidagicha bo'ladi:

R = 3 √3R

Amalda muvaffaqiyatli qo'llanilishi uchun formulalarni eslab qolish kerak.