Uzluksiz funksiyasi

A uzluksiz funksiyasi bilan bir vazifasi yo'q ", otlar", quyidagi shart qondirdi bo'lgan, ya'ni, bir: funktsiyasi tegishli qadriyatlar kichik o'zgarishlar ortidan kichik o'zgarishlar argument. bunday funktsiyasi grafik uzluksiz yoki silliq egri bo'ladi.

majmui uchun punkti chegarasi da uzluksiz, chegara tushunchalar bilan aniqlanishi mumkin, ya'ni, vazifasi chegara nuqtasida o'z qiymatiga teng, bu nuqtada, bir chegarasi bo'lishi kerak.

Bu shartlar bir nuqtada, nuqtasida bir süreksizlik da vazifasini deganda, uning uzluksiz singan, ya'ni. (U mavjud bo'lsa) ko'zdan yosh sizdiruvchi nuqtasi limitlar tilida bir vazifaga bir limiti sindirish nuqtasi qadriyatlar bilan mos kelmasligi sifatida ta'riflash mumkin.

Süreksizlik nuqtasi Bu vazifalari mavjudligini cheklash zarur, lekin berilgan nuqtada qiymati bilan mos kelmaydigan, olinadigan bo'lishi mumkin. Bu holda, u "tuzatish" qilish mumkin, bu nuqtada, deb tinmay aniqlash uchun hisoblanadi.
Berilgan bir funktsiyasi chegarasi bo'lsa A butunlay boshqacha manzara namoyon nuqtasi emas mavjud. tœxtatilgandan ikki mumkin ball bor:

• birinchi nav - va ikki bir tomonlama cheklangan chegaralari bor, va bir berilgan nuqtada funktsiya qiymati bilan mos bo'lmagan bir yoki ularning ikkalasi qiymati;
• Ikkinchi tur, cheksiz limitlar yoki qadriyatlar hech bir tomonlama yoki har ikkala qachon yo'q.

uzluksiz funktsiyalari xususiyatlari

• Function arifmetik operatsiyalar natijasida olingan, shuningdek, ularning domen uzluksiz funktsiyalari ketma-ket kelishi ham uzluksiz bo'ladi.
• bir nuqtada ijobiy uzluksiz vazifasini hisobga olib, siz har doim uning belgisini saqlab qoladi unda etarlicha kichik mahalla topishingiz mumkin.
• ikki A va B uchlari uning qiymati bo'lsa, Xuddi shunday, bir b farq bo'lib, bu erda, o'z navbatida, bir va b, so'ngra oraliq nuqtalari uchun interval barcha qiymatlarni qabul qiladi (a; b). Bu yerda siz qiziqarli xulosa qilish mumkin: siz, uning sirlaridan biri doimiy qoladi u sarkmaya (to'g'ri qoladi) emas, shuning uchun kamsitish uchun mixlangan plastik tasmasini bersang. A geometrik u funktsiya grafigi kesgan A va B o'rtasida hech qanday oraliq nuqta orqali o'tuvchi bir to'g'ri chiziq bor, degan ma'noni anglatadi.

Boshlang'ich vazifalarini (o'z belgilash viloyatida) uzluksiz ba'zi Eslatma:

• Ruxsat etilgan;
• oqilona;
• trigonometriya.

matematika ikki asosiy tushunchalar o'rtasidagi - uzluksiz va differentiable bo'ladi - biri bilan bevosita bog'liq. Agar u uzluksiz funksiyasi bo'lishi kerak diferensiyellenebilir vazifalarga uchun eslash kifoya.

funktsiya bir nuqtada differentiable bo'lsa, uzluksiz bor. lotin uzluksiz shunday Biroq, u, zarur emas.

uzluksiz lotin majmui ustida bo'lgan vazifani, silliq vazifalarini alohida sinfga tegishli. Boshqa so'zlar bilan aytganda, u - bir doimiy differentiable funktsiyasi. hosila tœxtatilgandan punktlarining cheklangan miqdordagi (faqat birinchi tur) bo'lsa, shunga o'xshash vazifani qismli silliq deyiladi.

Yana bir muhim tushunchasi matematik analiz bir xil bo'lgan uzluksiz funksiya, shu uzluksiz o'z domen har qanday nuqtada bo'lishi qilish qobiliyatidir. Shunday qilib, nuqtalari majmui emas, balki har qanday shaxs ko'rgan bir xususiyat.

Biz bir nuqtasini tuzatish bo'lsa yagona uzluksizligi mavjudligi bu uzluksiz funksiya ekanini shama dan, siz, ya'ni, bir umrlik ta'rifi sifatida boshqa hech narsa, olish. Umuman olganda, ag'darilgan to'g'ri emas. Biroq, Cantor teoremasining ko'ra, agar funksiya, ixcham ustida uzluksiz, deb, bir yopiq oralig'ida kuni, u unga bir xil doimiy hisoblanadi.