Qanday parabol yuqori topish va uni qurish

Matematikada muhim o'rin kvadrat tenglama bilan band bo'lgan orasida shaxsiyatlar, bir butun qator bor. Bunday tenglik ikkala alohida va koordinata o'qlari ustida grafik hal qilinishi mumkin. kvadrat ildizlari tenglamalar parabola va ah, bir tekis kesishish nuqtalari.

Bosh view

kvadrat tenglama umumiy quyidagi tuzilishga ega:

ax ² + bx + c = 0

"X" ning roli alohida parametrlarga va butun ifodasi sifatida qabul qilinadi. Misol uchun:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

x ifodasi sifatida turibdi holda, u bir o'zgaruvchining sifatida taqdim topish uchun zarur bo'lgan tenglama ildizlarini. Shundan so'ng, ular uchun polinom tenglashtirmoq va X uchun hal.

(X + 7) a =, agar shunday bo'lsa, tenglama formasini ² + 3a + 2 = 0 oladi.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

va ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Qachon ildizlari teng -1 va -2, biz quyidagi olish:

x + 7 = 2 va x + 7 = -1;

x = -9 va x = -8.

ildizlari parabol ning abssissa bilan kesishishi nuqtasi x-koordinata qiymatlari. maqsadi parabol yuqori topish uchun faqat bo'lsa Aslida, ularning ahamiyati juda muhim emas. Lekin chizmachilik uchun ildizlari muhim rol o'ynaydi.

parabol yuqori topish uchun qanday

ning asl tenglama qaytaylik. parabol yuqori topish uchun qanday savolga javob berish uchun, quyidagi formula bilish zarur:

x _sek = -b / 2a,

qaerda x _sek - bir qiymati istalgan nuqtasi x-muvofiqlashtirish.

Lekin qanday qilib y-muvofiqlashtirish qiymati holda parabol yuqori topish uchun? Biz tenglama x olingan qiymatini o'rniga va istalgan o'zgaruvchini topish. Misol uchun, biz quyidagi Tenglama hal:

x ² + 3 = 5 0

Biz parabol ning uchidan uchun x-koordinata qiymatini topish etiladi:

x _sek = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sek = -1,5.

parabol ning uchidan uchun y-koordinata qiymatini toping:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y -7.25 =.

Natijada parabola cho'qqisi koordinatlari (; -7.25 -1,5) da joylashgan bo'ladi.

parabola qurilishi

A parabola vertikal ega ochko bilan aralash bo'lgan simmetriya o'qi. Shuning uchun, uning juda qurilish qiyin emas. eng qiyin - nuqtalari koordinatalarini to'g'ri hisob qilishdir.

kvadrat tenglama koeffitsiyentlarini alohida e'tibor berish lozim.

koeffitsienti parabol yo'nalishini ta'sir qiladi. Bu salbiy ahamiyatga ega holda, filiallari pastga qaratilgan, va ijobiy belgisi - up.

Koeffitsienti b qo'l parabola qanchalik keng ko'rsatadi. qiymati katta, katta bo'ladi.

koeffitsienti parabol kelib chiqishi Y o'qi nisbatan bir o'zgartirdi ko'rsatadi.

parabol yuqori topish uchun qanday, biz allaqachon o'rgangan va ildizlari, quyidagi formulalar bilan hidoyat lozim topish:

D = b ² -4ac,

qaerda D - tenglama ildizlarini topish uchun zarur bo'lgan aql-idrok, deb.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

x olingan qiymatlar sifatida, y qadriyatlarini nolga mos keladi Ular x-o'qi bilan kesishish nuqtalari.

Shundan keyin biz qayd bir koordinata tekisligida parabol va olingan qadriyatlar verteksidir. batafsil jadvaliga uchun yana bir necha ball topish kerak bo'ladi. Shu maqsadda biz har qanday qiymati x, joiz domen tanlang, va Equation funktsiyasi uni o'rniga. hisob-kitoblar natijasi y o'qi ustida bir nuqta koordinata.

jadvalini qurish jarayonini soddalashtirish uchun, siz x-o'qi parabol ning uchidan orqali va perpendikulyar vertikal chiziq chizish mumkin. Bu bo'ladi , simmetriya o'qi , orqali yagona nuqtasi bo'lgan, belgilangan va chizilgan liniyasi ikkinchi teng masofada mumkin.