Mantiqiy ifodalar haqiqat jadvallarni qurish uchun algoritm

Bugungi kunda, bu maqolasida batafsil mantiqiy ifodalar bir haqiqat jadvali qurish masalasini muhokama qilinadi. Ushbu muammo bilan tez-tez kompyuter ilm-fan yagona davlat imtihon berishga talabalarga duch keldi. Agar haqiqat jadvallarni qurish uchun zarur bo'lgan qonunlar, operatsiyalar va qoidalar bilsangiz aslida, deb atalmish Boolean algebra murakkab emas. Bu biz bugun nima qilmoqchisiz savollar.

Boolean algebra

Agar murakkab ifoda yaratish bog'langan operatsiyalar bo'lgan oddiy mantiqiy ifodalar, asoslangan mantiq algebrasi. deb Boolean algebra, ikki o'zaro operatsiyalar o'z ichiga oladi Eslatma: va ayirish (birgalikda va yo'l tutyapti, o'z navbatida,); bir terimli - inversiya. Barcha oddiy ifoda (a murakkab mantiqiy ifoda elementlari) ikki qadriyatlardan biri olib: "1" yoki "0", "haqiqiy" yoki "yolg'on", "+" yoki "-" mos ravishda.

mantiq algebra bir necha nisbatan oddiy o'zgarish asoslangan:

• ilişkilendirme;
• kommutativ hisoblanadi;
• yutilish;
• distributivity;
• additionality.

Agar bilsangiz, mantiqiy ifodalar bir haqiqat jadvali qurish bu qonunlar va vazifalarini tartibi, hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi bo'ladi. operatsiya qat'iy ketma-ketlikda amalga oshirilishi kerak Eslatib o'tamiz: lafzidan, ayirish, Bundan tashqari, natijasida, ekvivalent, faqat keyin Schiffer yoki mantiqiy ham operatsiyalarini to'smoqchi uchun davom etadi. Aytgancha, so'nggi ikki vazifalar uchun ular joylashgan tartibda ularni amalga oshirish uchun ustuvor hech qoidalari bor.

jadval tuzish qoidalari

mantiqiy ifodalar bir haqiqat jadvali qurish ko'p hal qilishga yordam beradi mantiqiy muammolarni va murakkab hajmi katta misollar yechim topish. ularning tuzish ba'zi qoidalari bor, deb u diqqatga sazovor.

to'g'ri mantiqiy jadval hosil qilish uchun, bu satrlar sonini aniqlash uchun boshlash uchun zarur hisoblanadi. Qanday qilib deysizmi? Agar murakkab ifoda tashkil qilish o'zgaruvchilar sonini hisoblash va oddiy formulasini foydalanish: elektr N = 2. Va - bu haqiqatni tomonidan tuzilgan jadvalda qatorlar soni hisoblanadi, n - bir murakkab mantiqiy ifoda qismi bo'lgan o'zgaruvchilar soni.

Misol: murakkab ifoda, keyin yomon belgisi uchinchi darajada qurilgan bo'lishi kerak, uch-argumentlarni (A, B va C) o'z ichiga oladi. B, biz sakkiz yo'nalishda bo'ladi haqiqat jadvali. ustun sarlavhasi uchun bir chiziq qo'shish.

Keyingi, biz so'z tavba va amalga harakatlar tartibini aniqlash. o'zlari uchun yaxshiroq tartibi bir qalam belgisi (bir, ikki, va hokazo).

Keyingi qadam biz operatsiyalari sonini hisoblash. Olingan soni - bizning jadvalda ustunlar soni. O'zgaruvchilar mumkin bo'lgan kombinasyonları to'ldirish uchun, o'z nuqtai nazaridan mavjud o'zgaruvchilar sifatida ustunlar ham bir qator kiritish uchun ishonch hosil qiling.

Keyingi, siz bizning stolga qopqog'ini to'ldirish kerak. Quyida bu misol qarang.

Endi iloji birikmalarning to'ldirish uchun davom. quyidagicha ikki o'zgaruvchilar uchun, ular: 00, 01, 10, 11. uch uchun o'zgaruvchilar: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Barcha yuqorida aytilgan mahsulot qolgan hujayralar va natijada jadval to'ldirish hisoblash uchun davom mumkin keyin.

misol

A + B * A inversiya: Biz hozir mantiqiy ifoda, bir jadval qurish misoli haqdir ko'rib

1. chiziqlar 2. soni: 4 + 1 = 5 o'zgaruvchilari hisoblash.
2. harakatlar ijro tartibi: birinchi inversiya, ikkinchi qo'shilish, bo'linish, uchinchi.
3. Ustunlar soni: 3 + 2 = 5.
4. bir tomosha olish va stol to'ldirish.

qoida tariqasida, ish, bu kabi tovushlar: «Qancha birikmasi F = 0 qondiradi" yoki "F = 1 birlashtirish narsaga". 1, ikkinchi - - 00, 01, 11, birinchi savolga javob to'g'risida.

Ehtiyotkorlik bilan siz berilgan ish o'qing. Siz to'g'ri muammoni hal mumkin, lekin javob yozishni bir xato qilish. Yana bir bor, men harakatlari tartibiga e'tibor qaratishni:

• rad qilish;
• oshirish;
• Kiritilgan.

masala

bir haqiqat jadvali qurish qiyin mantiqiy muammosiga javob topish yordam berishi mumkin. moddaning ushbu bo'limdagi mumkin mantiqiy vazifalarni ahvoli uchun ifoda tayyorlash va haqiqat stol jarayonini amal qiling.

1), 7 2) 6, 3), 5, 4), ular bir-4. bayonot "inversion (kichik A 6) + (kamida 5 A)" yolg'on: A to'rt qiymatlari hisobga?

Bizning birinchi ustun bu ketma-ketlikda zarur qadriyatlar 7, 6, 5, 4 bilan to'la bo'ladi. Keyingi ustun, biz savolga javob kerak: "? Va kamida 6" savolga bir xil, faqat hozir javob to'ldirilgan uchinchi ustun: "? Va kam 5"

Biz operatsiyalar ketma-ketligini aniqlash. rad bo'lish önceliklidir unutmang. Shunday qilib, biz holiga mos qadriyatlarni to'ldiring keyingi ustun (A kamida 6) emas. to'rtinchi bizning muammoning asosiy savolga javob beradi. Quyida jadval to'ldirish misol qarang.

Biz javob raqamlar bor ekanini unutmang, yolg'on ifoda A = 5 bir qiymati, bu javob uchinchi versiyasi hisoblanadi.